假定：*1将地面视为连续曲面，故)、g()都是连续函数 *2方桌腿足够长，任何位置至少有三条腿总能同时着地 数学问题：已知0、g()都是连续函数，0=0、g0)>0,且对任意0，都有 0)g(0)=0,求证：存在0o,使得∫0o)片g0o)=0. 问题6能联想到哪个数学定理？ 零点存在定理，令h(0=-g0),求证：存在0o,使得h()=0)-g0o)=0. 问题7满足零点定理条件吗？怎么办？ 有条件1)h()在[0，π]上连续；2)h0)<0;成立.尚未满足条件 分析：当π2时，AC和BD互换位置，故由0=0、g0)>0推知π/2)>0，gπ/2)=0， 且3)hπ/2=π/2)一g/2)>0成立 此案例注意引导学生充分理解建模的不明确性，能知悉在应用数学过程中常需要通过 探究分析原问题，去抽象出具体数学问题及相应的求解条件，充分体会“数学建模是原创性 的试错过程，需要不断探索、试错并纠错.” 四、作业 为鼓励学生“去做！去实践！学着用，干中学！”，进行尝试和实践，体会建模过程中 的原创性工作，以小组为单位完成作业：选择完成建模小案例中1~8题中任一题，严格要求 学生“做自己的事，写自己的文章”.采用学生互评和教师评阅相结合的判分形式，增强学 生的阅读与写作能力的同时，以检验学生是否具备客观科学的认知辨别态度及能力，正向锤 炼学生健全的人格和优良的品格 附录小案例1~8题 1)某晚23：00时，在一个住宅内发现一具受害者尸体，法医于23：35分赶到现场，立即 测得死者体温是30.8c,一小时以后再次测量体温为29.1c,法医还注意到当时室温是28c, 建立一个数学模型来推断出受害者的死亡时间 2)一辆小轿车在一轮公共汽车的左侧并排行驶，当公共汽车向右转弯时，小轿车撞在 公共汽车的尾部左端.双方司机相互责怪，公共汽车司机认为自己车子尾部被撞，是因为小 轿车司机不小心造成.而小轿车司机则认为自己是直线正常行驶，责任不在自己.请你分析 原因，主要责任在何方？ 3)一个细菌培养器皿中细菌的繁殖速度很快，目前器皿中有100个细菌，每隔5分钟细 菌个数就会加倍，请仔细分析实际情况，建立一个函数表示出1时刻的细菌数量： 4)两家公司出售同类商品，展开了激烈的价格战.一方公司聘请你帮助他们分析销售 量的变化情况，并制定相应对策.现请你考虑 α)他们的商品销售量主要受哪些因素的影响？ b)建立一个数学模型来描述销售量的变化情况. 5)森林失火了！为了估算失火造成的损失量，在对问题进行充分分析的基础上，请考虑假定：*1 将地面视为连续曲面, 故 f(θ)、g(θ)都是连续函数. *2 方桌腿足够长, 任何位置至少有三条腿总能同时着地 数学问题：已知 f(θ)、g(θ) 都是连续函数, f(0)=0、g(0)＞0, 且对任意 θ, 都有 f(θ)g(θ)=0, 求证：存在 θ0, 使得 fθ0)=g(θ0)=0. 问题 6 能联想到哪个数学定理？ 零点存在定理, 令 h(θ)=f(θ)－g(θ), 求证：存在 θ0 , 使得 h(θ0)=f(θ0)－g(θ0)=0. 问题 7 满足零点定理条件吗？怎么办？ 有条件 1）h(θ)在 [0, π]上连续; 2) h(0)＜0; 成立. 尚未满足条件. 分析：当θ=π/2 时, AC 和 BD互换位置, 故由f(0)=0、g(0)＞0推知f(π/2)＞0, g(π/2)=0 , 且 3）h(π/2)= f(π/2)—g(π/2)＞0 成立. 此案例注意引导学生充分理解建模的不明确性, 能知悉在应用数学过程中常需要通过 探究分析原问题, 去抽象出具体数学问题及相应的求解条件, 充分体会“数学建模是原创性 的试错过程, 需要不断探索、试错并纠错.” 四、作业 为鼓励学生“去做！去实践！学着用, 干中学！”, 进行尝试和实践, 体会建模过程中 的原创性工作, 以小组为单位完成作业：选择完成建模小案例中 1~8 题中任一题，严格要求 学生“做自己的事，写自己的文章”. 采用学生互评和教师评阅相结合的判分形式，增强学 生的阅读与写作能力的同时，以检验学生是否具备客观科学的认知辨别态度及能力，正向锤 炼学生健全的人格和优良的品格. 附录 小案例 1~8 题 1) 某晚 23:00 时, 在一个住宅内发现一具受害者尸体, 法医于 23:35 分赶到现场, 立即 测得死者体温是 30.80 c, 一小时以后再次测量体温为 29.10 c , 法医还注意到当时室温是 280 c, 建立一个数学模型来推断出受害者的死亡时间. 2) 一辆小轿车在一轮公共汽车的左侧并排行驶, 当公共汽车向右转弯时, 小轿车撞在 公共汽车的尾部左端. 双方司机相互责怪, 公共汽车司机认为自己车子尾部被撞, 是因为小 轿车司机不小心造成. 而小轿车司机则认为自己是直线正常行驶, 责任不在自己. 请你分析 原因, 主要责任在何方？ 3) 一个细菌培养器皿中细菌的繁殖速度很快, 目前器皿中有 100 个细菌, 每隔 5 分钟细 菌个数就会加倍, 请仔细分析实际情况, 建立一个函数表示出 t 时刻的细菌数量. 4) 两家公司出售同类商品, 展开了激烈的价格战. 一方公司聘请你帮助他们分析销售 量的变化情况, 并制定相应对策. 现请你考虑 a）他们的商品销售量主要受哪些因素的影响？ b）建立一个数学模型来描述销售量的变化情况. 5) 森林失火了！为了估算失火造成的损失量, 在对问题进行充分分析的基础上, 请考虑