(A)1 13.设n阶方阵(an)nxn的特征值为入(=1,2,…,n,则∑的值为().(2017年北京交通大学) (A)∑a1 (B)(∑a1)2 i=1j=1 三计算题 1.设V是全体次数不超过n的实系数多项式组成的线性空间.定义线性变换A:f(x)-+f(1-x),求A的 特征值和对应的特征子空间.(2016北京大学) b1-2,B 2 (1)若A有特征值4,1,-2,求a,b,c (2)设a=(1,k,1)是B-1的一个特征向量,求k.(2011年北京交通大学) 3.已知三阶实对称矩阵A有特征值0(二重和2.若a1=2a2 是A的属于特征值0的特征向 量 (1)求正交矩阵P,使得P-1AP为对角阵 (2)求矩阵A.(2012北京交通大学) 4.设V是有理数域Q上的三维空间,V的线性变换T在基a1,a2,a3下的矩阵为 1 602 1 求T的特征值和相应的特征向量;又问:A可否对角化?(2013年北京交通大学) 5.求三阶实对称矩阵A,使得A的特征值为1,1,且(,1,0)是A属于3的特征向量.(2015年北京交通大 6.设矩阵A 5b3.4=-1,A的伴随矩阵A有一个特征值λ,属于0的特征向量为a (-1,-1,1)2,a,b,c和入0的值.(2016北京交通大学)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 13. nê (aij )n×nAäèλi(i = 1, 2, · · · , n), K Pn i=1 λ 2 i äè( ). (2017cÆœåÆ) (A)Pn i=1 a 2 ii (B)(Pn i=1 aii) 2 (C)Pn i=1 Pn j=1 aijaji (D)Pn i=1 a 2 ij n.OéK 1. V ¥NgÍÿáLn¢XÍıë™|§Ç5òm. ½¬Ç5CÜA : f(x) −→ f(1−x), ¶A Aä⁄ÈAAfòm. (2016ÆåÆ) 2.  A =   a −2 0 b 1 −2 c −2 0   , B =   2 1 1 1 2 1 1 1 2   . (1)eAkAä4, 1, −2, ¶a, b, c. (2)α = (1, k, 1)0¥B−1òáAï˛, ¶k. (2011cÆœåÆ) 3. Æn¢È°› AkAä0(­)⁄2. eα1 =   1 2 1   α2 =   2 1 2   ¥A·uAä0Aï ˛. (1)¶› P, ¶P −1APèÈ ; (2)¶› A. (2012ÆœåÆ) 4. V ¥knÍçQ˛nëòm, V Ç5CÜT3ƒα1, α2, α3e› è A =   5 6 −3 −1 0 1 1 2 −1   ¶TAä⁄ÉAAï˛; qØ: AåƒÈz? (2013cÆœåÆ) 5. ¶n¢È°› A, ¶AAäè3, 1, 1, Ö(1, 1, 0)0¥A·u3Aï˛. (2015cÆœå Æ) 6. › A =   a −1 c 5 b 3 1 − c 0 −a  , |A| = −1, Aäë› A∗kòáAäλ0, ·uλ0Aï˛èα = (−1, −1, 1)T , a, b, c ⁄λ0ä. (2016ÆœåÆ) 5 厦门大学《高等代数》