例9.1设信号x(t》=e“u(t),由例4.1，它的傅里叶变换X(w)在a>0时收敛，且为 Xo）)-(d-0e“ewd-十au>0 (9.9) 根据(9.3)式，其拉普拉斯变换为 ()(edi (9.10) 或者，用s=d+jw X(atjo）=0 (9.11) 将(9.11)式与(9.9)式相比较，可以看出(9.11)式就是e(+u(t)的傅里叶变换，于是有 1 X(g+w）=(o+a)+i@,+a>0 (9.12) 因为s=a十j仙和a二s,又可等效为 X(s)=,上，晚ii>-a s+a (9.13) 这就是 R{}>-a s+a (9.14) 例如，若a=0,x()就是单位阶跃函数，其拉普拉斯变换为X(s）=11s,滚{s}>0