定理7（介值定理)设函数y=f(x)在闭区间 [4,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值 f(a)=A及f(b)=B(A≠B),那么，对于A与B 之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少存在一 点5，使得f(5)=C(a<5<b) 。 例7 证明方程 x=asin x+b V =f(x) B 其中a>0,b>0 至少存在一个正根，并 且它的根不超过a+b a s 52 53 b 定理7（介值定理） 设函数 在闭区间 上连续，且在这区间的端点取不同的函数值 及 （ ），那么，对于 与 之间的任意一个数 ，在开区间 内至少存在一 点 ，使得 ． y = f (x) a,b f (a) = A f (b) = B A B  A B C (a b, )  f C a b ( ) ( )   =   y f x = ( ) A B C y O a b x 1  2  3 P1 P2 P3 x = asin x +b a  0,b  0 a + b 例7 证明方程 ． 其中 至少存在一个正根，并 且它的根不超过