6.将函数y=1+x(0≤x≤π)展成正弦级数 解：将f(x)进行奇延拓 由收敛定理，级数在(0，π)收敛于f(x) 在x=0,x=π处收敛于0 久.-2gsn达=2ca+snd 20+X-cos)+sn 2L-(←yr0+π】 nπ y=∑2L-(←1yu+x]snm0<x<元 n=l nπ6.将函数y x x = +   1 (0 )  展成正弦级数 解：将f x( )进行奇延拓 0 2 ( ) sin n b f x nxdx   =  (0, ) ( ) 0, 0 f x x x  = =  由收敛定理，级数在 收敛于 在 处收敛于 0 2 ( 1) sin x nxdx   = +  2 0 2 1 1 [(1 )( cos ) sin ] x nx nx n n   = + − + 2 [1 ( 1) (1 )] n n   = − − + 1 2 [1 ( 1) (1 )]sin n n y nx n    = = − − +  0  x 