定义3对于两个向量组A:a1,a2,,am及B:b1,b2,,b,若向量 组B中每个向量都能由向量组A线性表示,则称向量组B能由向量组A线性 表示.若向量组A与向量组B能相互线性表示,则称这两个向量组等价 定理向量组B:b1,b2,,b可由向量组A:a1,a2,,am线性表示 31n维向量 2向量组的线性相关性 的充要条件是存在m×s矩阵K,使矩阵A=(a1,a2,,,am)和B= 3向量组的税 (b1,b2,,b)满足 4向量空间 5线性方程组的解的结构 B= AK 本章总结 证每个b(=1,2,…,S)可由a1,a2,…,am线性表示 主讲张少强 61= kual+k21a2 +.+kmla 标题页 b2=k1201+k22a2+…+km2Q bs=k1sa1+k2sa2+…+k k11k12 kl 第9页共56页 k21 k 〈→(b1,b2,…,b)=(a1,a k2 返回 全屏显示 B=AK,其中K=(k) 注:矩阵K称为向量组B由向量组A线性表示的系数矩阵 週出天津师范大学 §1 n➅ ➉ þ §2 ➉þ⑤✛❶✺❷✬✺ §3 ➉ þ ⑤ ✛ ➑ §4 ➉ þ ➌ ♠ §5 ❶✺➄➜⑤✛✮✛✭✟ ✢ Ù ♦ ✭ ❒ù: Ü✟r ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 9 ➄ ✁ 56 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ➼➶3 é✉ü❻➉þ⑤A : a1, a2, . . . , am ✾B : b1, b2, . . . , bs, ❡➉þ ⑤B➙③❻➉þÑ❯❞➉þ⑤A❶✺▲➠, ❑→➉þ⑤B❯❞➉þ⑤A❶✺ ▲➠. ❡➉þ⑤A❺➉þ⑤B❯❷♣❶✺▲➠, ❑→ùü❻➉þ⑤✤❞. ➼♥ ➉þ⑤B : b1, b2, . . . , bs➀❞➉þ⑤A : a1, a2, . . . , am❶✺▲➠ ✛➾❻❫❻➫⑧✸m × sÝ✡K, ➛Ý✡A = (a1, a2, . . . , am)ÚB = (b1, b2, . . . , bs)÷✈ B = AK. ② ③❻bj (i = 1, 2, . . . , s)➀❞a1, a2, . . . , am❶✺▲➠ ⇐⇒    b1 = k11a1 + k21a2 + · · · + km1am b2 = k12a1 + k22a2 + · · · + km2am · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · bs = k1sa1 + k2sa2 + · · · + kmsam ⇐⇒ (b1, b2, . . . , bs) = (a1, a2, . . . , am)   k11 k12 · · · k1s k21 k22 · · · k2s . . . . . . . . . km1 km2 · · · kms   ⇐⇒ B = AK, Ù➙K = (kij)m×s. ✺: Ý✡K→➃➉þ⑤B❞➉þ⑤A❶✺▲➠✛❳êÝ✡.