由量面的定理可知,若 C=Am×Bxn,则矩阵C的列向量组能由矩 阵A的列向量组线性表示,B为这一表示的系数矩阵.同时C的行向量组能 由B的行向量组线性表示,A为这一表示的系数矩阵 12 ls a21a22 a2s 2向量组的线性相关性 AB 3向量组的税 4向量空间 m1 a 5线性方程组的解的结构 s 本章总结 定理若A初B,则A的行向量组与B的行向量组等价 主讲张少强 若A初B,则A的列向量组与B的列向量组等价 标题页 证A初等变换B=B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合=→ B的行向量组能由A的行向量组线性表示 第10页共56页 初等变与可逆→B初短换A→A的每个行向量都是B的行向量组的 线性组合=A的行向量组能由B的行向量组线性表示 全屏显 所以,A的行向量组与B的行向量组等价 类似可知第2个命题也成立 出天津师范大学 §1 n➅ ➉ þ §2 ➉þ⑤✛❶✺❷✬✺ §3 ➉ þ ⑤ ✛ ➑ §4 ➉ þ ➌ ♠ §5 ❶✺➄➜⑤✛✮✛✭✟ ✢ Ù ♦ ✭ ❒ù: Ü✟r ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 10 ➄ ✁ 56 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ❞þ→✛➼♥➀⑧, ❡Cm×n = Am×sBs×n, ❑Ý✡C✛✎➉þ⑤❯❞Ý ✡A✛✎➉þ⑤❶✺▲➠, B➃ù➌▲➠✛❳êÝ✡. Ó➒C✛✶➉þ⑤❯ ❞B✛✶➉þ⑤❶✺▲➠, A➃ù➌▲➠✛❳êÝ✡. C =   γ T 1 γ T 2 . . . γ T m   =   a11 a12 · · · a1s a21 a22 · · · a2s . . . . . . . . . am1 am2 · · · ams     β T 1 β T 2 . . . β T m   = AB ➼ ♥ ❡A Ð✤✶❈❺ ∼ B, ❑A✛ ✶ ➉ þ ⑤ ❺B✛ ✶ ➉ þ ⑤ ✤ ❞. ❡A Ð✤✎❈❺ ∼ B, ❑A✛✎➉þ⑤❺B✛✎➉þ⑤✤❞. ② A Ð✤✶❈❺ ∼ B =⇒ B✛③❻✶➉þÑ➫A✛✶➉þ⑤✛❶✺⑤Ü. =⇒ B✛✶➉þ⑤❯❞A✛✶➉þ⑤❶✺▲➠. Ð✤❈❺➀❴=⇒ B Ð✤✶❈❺ ∼ A =⇒ A✛③❻✶➉þÑ➫B✛✶➉þ⑤✛ ❶✺⑤Ü. =⇒ A✛✶➉þ⑤❯❞B✛✶➉þ⑤❶✺▲➠. ↕➧, A✛✶➉þ⑤❺B✛✶➉þ⑤✤❞. ❛q➀⑧✶2❻➲❑➃↕á.