例题(补)设有向量b=1a1 2向量组的线性相关性 问b能否用向量组a1,a2,a3,a4线性表示?若 3向量组的税 4向量空间 5线性方程组的解的结构 试求出其线性表示式 本章总结 解由定理1知,b能用向量组a1,a2,a3,a4线性表示々→矩阵A a1,a2,a3,a4)的秩等于矩阵B=(a1,a2a3a1,b)的秩.←→非齐次线性 主讲张少强 方程组A=b有解,且任一解都是线性表达式的系数 标题页 1000 0100 (a1,a2,a3,a4b) 1-11-11他为行最海形 0010 第8页共56页 0001 返回 因由,R(A)=R(B)=4,于是b可由向量组a1,a2,a3,a4唯一线性表示为 全屏显示 b=-a1+-a2+--a3+ 出天津师范大学 §1 n➅ ➉ þ §2 ➉þ⑤✛❶✺❷✬✺ §3 ➉ þ ⑤ ✛ ➑ §4 ➉ þ ➌ ♠ §5 ❶✺➄➜⑤✛✮✛✭✟ ✢ Ù ♦ ✭ ❒ù: Ü✟r ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 8 ➄ ✁ 56 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ⑦❑(Ö) ✗❦➉þb =   1 2 1 1   , a1 =   1 1 −1 −1   , a2 =   1 −1 1 −1   , a3 =   1 −1 1 −1   , a4 =   1 −1 −1 1   . ➥b❯➘❫➉þ⑤a1, a2, a3, a4❶✺▲➠? ❡❯, ➪➛ÑÙ❶✺▲➠➟. ✮ ❞ ➼ ♥1⑧, b❯ ❫ ➉ þ ⑤a1, a2, a3, a4❶ ✺ ▲ ➠⇐⇒ Ý ✡A = (a1, a2, a3, a4)✛➑✤✉Ý✡B = (a1, a2, a3, a4, b)✛➑.⇐⇒ ➎à❣❶✺ ➄➜⑤Ax = b❦✮, ❹❄➌✮Ñ➫❶✺▲❼➟✛❳ê. (a1, a2, a3, a4, b) =   1 1 1 1 1 1 1 −1 −1 2 1 −1 1 −1 1 1 −1 −1 1 1   ③^➃✶⑩④✴   1 0 0 0 5 4 0 1 0 0 1 4 0 0 1 0 − 1 4 0 0 0 1 − 1 4   Ï❞, R(A) = R(B) = 4, ✉➫, b➀❞➉þ⑤a1, a2, a3, a4➁➌❶✺▲➠➃ b = 5 4 a1 + 1 4 a2 + − 1 4 a3 + − 1 4 a4.