在第二章介绍分块矩阵(课本P64)时,把方程组AX=b写成 1a1+2a2+…+xnOn 的向量形式.方程组与列向量组a1,a2,,an,b之间有一种一一对应的关 系.向量b能由向量组a1,a2,,an用一个线性式子表示出来 31n维向量 2向量组的线性相关性 3向量组的税 定义2给定向量组A:a1,a2,,am,对于任何一组实数k1,k2,…,km 4向量空间 5线性方程组的解的结构 向量k1a1+k2a2+…+kmam称为向量组A的一个线性组合( linear combi- 本章总结 nation,k1,k2,…,km称为这个线性组合的系数 主讲张少强 定义对于向量b和向量组A:a1,a2,,am,若存在一组数入,A2, λn使 标题页 b=A1a1+入2a2+…+ 则向量b是向量组A的线性组合,称向量b能由向量组A线性表示 第7页共56页 若向量b能由向量组A线性表示,则这个线性组合的系数就是方程 组π1a1+2a2+…+xnam=b的一个解根据上章的定理3,得到下面的 定理 全屏显示 定理1向量b能由向量组A:a1,a2,,an线性表示的充要条件是矩阵A= (a1a2,an)的秩等于矩阵B=(a1,a2,…,an,b)的秩天津师范大学 §1 n➅ ➉ þ §2 ➉þ⑤✛❶✺❷✬✺ §3 ➉ þ ⑤ ✛ ➑ §4 ➉ þ ➌ ♠ §5 ❶✺➄➜⑤✛✮✛✭✟ ✢ Ù ♦ ✭ ❒ù: Ü✟r ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 7 ➄ ✁ 56 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ✸✶✓Ù✵☛➞➡Ý✡(➅✢P.64)➒, r➄➜⑤AX = b✕↕ x1a1 + x2a2 + · · · + xnan = b ✛➉þ✴➟. ➄➜⑤❺✎➉þ⑤a1, a2, . . . , an, b❷♠❦➌➠➌➌é❆✛✬ ❳. ➉þb❯❞➉þ⑤a1, a2, . . . , an❫➌❻❶✺➟❢▲➠Ñ✺. ➼➶ 2 ❽➼➉þ⑤A : a1, a2, . . . , am, é✉❄Û➌⑤➣êk1, k2, · · · , km, ➉þk1a1 + k2a2 + · · · + kmam→➃➉þ⑤A✛➌❻❶✺⑤Ü (linear combi￾nation), k1, k2, · · · , km→➃ù❻❶✺⑤Ü✛❳ê. ➼➶ é✉➉þbÚ➉þ⑤A : a1, a2, . . . , am, ❡⑧✸➌⑤êλ1, λ2, · · · , λm➛ b = λ1a1 + λ2a2 + · · · + λmam, ❑➉þb➫➉þ⑤A✛❶✺⑤Ü, →➉þb❯❞➉þ⑤A❶✺▲➠. ❡➉þb❯❞➉þ⑤A❶✺▲➠, ❑ù ❻❶✺⑤Ü✛❳êÒ➫➄➜ ⑤x1a1 + x2a2 + · · · + xnam = b✛➌❻✮. ❾âþÙ✛➼♥3, ✚✔❡→✛ ➼♥: ➼♥1 ➉þb❯❞➉þ⑤A : a1, a2, . . . , an❶✺▲➠✛➾❻❫❻➫Ý✡A = (a1, a2, . . . , an)✛➑✤✉Ý✡B = (a1, a2, . . . , an, b)✛➑