无穷积分和瑕积分的概念、收敛与发散的定义、敛散性判别及无穷积分和瑕积分 的计算。 〖教学目的与要求刀 1.了解定积分的概念和基本性质，理解积分中值定理。可以指出，定积分的本质 是连续型无限求和，从有限到无限，是一类事物发展的必然规律，是人类认识论历史 发展的重要进步。 2.理解变上限定积分，掌握求变上限定积分导数的方法。这里需要强调，变量与 常量是相对概念，它们是对立统一的。应该用运动和发展的思维方式，分析和解决问 题。 3.熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式。 4.熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 5.掌握用定积分计算平面图形面积、以及平面图形绕坐标轴旋转所得旋转体的体 6.了解广义积分的概念，了解广义积分敛散的条件及其计算方法。 〖重点与难点】 1.本章重点内容包括：定积分的定义：变限积分及其导数：定积分的计算（主要 是换元法和分部积分法)：定积分在几何和经济中的应用：定积分性质及积分中值定 理；广义积分敛散的概念，广义积分计算。 2.本章难点包括：定积分的定义：变限积分的应用：定积分的换元积分法：积分 中值定理的应用：广义积分的敛散性判别。 〖教学时数与教学方法刀 共14学时。以课堂讲授为主，辅导，练习为辅。 〖课外学习建议】 勤学多练。熟练掌握定积分的计算，掌握用定积分计算平面图形的面积和旋转体 的体积，掌握定积分在经济中的简单应用。 第七章 多元微积分学 〖教学内容〗 s7.1预备知识3 无穷积分和瑕积分的概念、收敛与发散的定义、敛散性判别及无穷积分和瑕积分 的计算。 〖教学目的与要求〗 1.了解定积分的概念和基本性质，理解积分中值定理。可以指出，定积分的本质 是连续型无限求和，从有限到无限，是一类事物发展的必然规律，是人类认识论历史 发展的重要进步。 2.理解变上限定积分，掌握求变上限定积分导数的方法。这里需要强调，变量与 常量是相对概念，它们是对立统一的。应该用运动和发展的思维方式，分析和解决问 题。 3.熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式。 4.熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 5.掌握用定积分计算平面图形面积、以及平面图形绕坐标轴旋转所得旋转体的体 积。 6.了解广义积分的概念，了解广义积分敛散的条件及其计算方法。 〖重点与难点〗 1.本章重点内容包括：定积分的定义；变限积分及其导数；定积分的计算（主要 是换元法和分部积分法）；定积分在几何和经济中的应用；定积分性质及积分中值定 理；广义积分敛散的概念，广义积分计算。 2.本章难点包括：定积分的定义；变限积分的应用；定积分的换元积分法；积分 中值定理的应用；广义积分的敛散性判别。 〖教学时数与教学方法〗 共 14 学时。以课堂讲授为主，辅导，练习为辅。 〖课外学习建议〗 勤学多练。熟练掌握定积分的计算，掌握用定积分计算平面图形的面积和旋转体 的体积，掌握定积分在经济中的简单应用。 第七章 多元微积分学 〖教学内容〗 §7.1 预备知识