x ax (x+1)(x+2)2(x+3)3 x+ 2 13 x+1)(x+ 4(x+3)4(x+3)2 (4) (x2+4x+4) (x2+4x+4)x2+4x+5)2(x2+4x+4)(x2+4x+5)(x2+4x+5)2 +4x+4 +4x (x2+4x+5) 所以 4x+4)(x2+4x+5 +2 [1+(x+2)2] x+2 arctan(x+2)+ x+22(x2+4x+5) (5)「 2 I rd(x 1),3rd In(x+1-In(x2-x+1)+v3 arctan 2x-1 (6)解一 d x 2(x2+x+1) (x+1)dx1r(x-1)h I( 1),1 I rd( )I dx 计+5-m02+0m2+cx dx ( ) x x + + ( ) (x + ) ∫ 1 2 3 2 3 41 40 2 1 ( 3) 2 13 3 ln 8 ( 1)( 2) 2 4( 3) 4( 3) x C x x x x x + = − − − + + + + + + 。 （4）∫ + + + + 2 2 2 (x 4x 4)(x 4x 5) dx 2 2 2 2 2 2 2 ( 4 5) 1 ( 4 4)( 4 5) 1 ( 4 4)( 4 5) 1 + + − + + + + = x + x + x + x + x x x x x x 2 2 2 2 ( 4 5) 1 4 5 1 4 4 1 + + − + + − + + = x x x x x x ， 所以 ∫ + + + + 2 2 2 (x 4x 4)(x 4x 5) dx = ∫ + + + − + − + − 2 2 [1 ( 2) ] ( 2) arctan( 2) 2 1 x d x x x 2 1 2 3 arctan( 2) 2 2( 4 5) 2 x x C x x x + = − − − + + + + + 。 （5） 3 1 3 x dx + ∫ = ∫ ∫ ∫ − + + − + − + ⎟ = + − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − + 2 1 3 1 ( 1) 2 1 ln 1 1 2 1 1 2 2 2 2 x x dx x x d x x dx x x x x x 1 2 2 ln 1 ln( 1) 3 arctan 2 3 x 1 x x x C − = + − − + + + 。 （6）解一： dx x x 4 2 + +1 ∫ = dx x x x x x x ∫ + + − + + − − ( 1)( 1) ( 1) ( 1) 2 1 2 2 3 3 = ∫ + + + 1 ( 1) 2 1 2 x x x dx ∫ − + − − 1 ( 1) 2 1 2 x x x dx = ∫ ∫ + + + + + + + 4 1 1 1 ( 1) 4 1 2 2 2 x x dx x x d x x ∫ ∫ − + + − + − + − 4 1 1 1 ( 1) 4 1 2 2 2 x x dx x x d x x 2 2 1 1 1 2 1 2 1 ln [arctan arctan ] 4 1 2 3 3 3 x x x x C x x + + + − = + + − + + 。 188