江画工太猩院 定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小 0 证设函数在U(x1,8内有界, 则M>0,81>0,使得当0<x-x<6时 恒有n≤M 又设a是当x→x时的无穷小, ∴V>0,382>0,使得当0<x-x0<82时 恒有a<江西理工大学理学院 定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 证 设函数 在 ( 0 , 1 )内有界， 0 u U x δ . 0, 1 0, 0 0 1 u M M x x ≤ ∃ > δ > < − < δ 恒有 则 使得当 时 , 又设α是当x → x0时的无穷小 . 0, 0, 0 2 0 2 M x x ε α < ∴∀ε > ∃δ > < − < δ 恒有 使得当 时