例1、证明f(x)=a2(a>1)在vx∈(∞+)连续 证:即证ⅤE>0,3δ>0,Vx∈U(x,6)a2-a|<E 1. lima=1 x→0 由连续的等价定义得 VE>0,38>0,vx∈U(0,8)2-1<E x→0,即x→xx∈U(x0,δ)3-1<6 对于E >0彐8>0ax-0-1<E 1<a e=a Vx∈U(x0,δ) ∫(x)=a(a>1)在x0∈(-∞,+)连续。4 x x0 a  a lim 1 , 1 0 0 ' '    a a x x  '       0, 0, 0 ' x  0,即 x  x 0 0    x a   对 于 ’ ' 1 0     x x a 1 0 0   x x x a a ( , )  xU x0  0 x a   ( , )  xU x0      x x0 a a (0, ) '  x U    0 ' 1 '     x a      1 x x0 a 0 ( ) ( 1) ( , ) x 例1、证明 f x a a x        在 连续 证：即证       0, 0, 由连续的等价定义得    x x0 a a ' 0  x 0 0 1  a x x x a a ( , )  xU x0  0 0 x x a a     0 ( ) ( 1) ( , ) x       f x a a x 在 连续