三、两类曲线积分之间的联系 虽然第一类曲线积分和第二类曲线积分来自不同的 物理原型，且有着不同的特性，但是在一定条件下， 如在规定了曲线的方向之后，可建立二者之间的联系. 设L是有向光滑曲线，其参数方程为 x=p(), [y=w(t), 起，点A、终点B分别对应参数a、B.不妨设<B （若>B,则令s=-t,讨论以s为参数的参数方程就可 转到前一种情形).又设函数P(x,y)、Q(x,y)在L上连续， 则有 J∫P(x,y)dr+O(x,y)d ={P[pt),w(lp'(0)+[o(),w(w'(}di 2009年7月26日星期日 16 目录 上页 下页 返回 2009年7月26日星期日 16 目录 上页 下页 返回 三、 两类曲线积分之间的联系 虽然第一类曲线积分和第二类曲线积分来自不同的 物理原型，且有着不同的特性，但是在一定条件下， 如在规定了曲线的方向之后，可建立二者之间的联系. 设 L 是有向光滑曲线，其参数方程为 ( ) , ( ) , x t y t ϕ ψ ⎧ = ⎨ ⎩ = 起点 A ﹑终点 B 分别对应参数 α ﹑ β . 不妨设 α < β （若 α > β ,则令 s = − t ，讨论以 s 为参数的参数方程就 可 转到前一种情形）. 又设函数 Pxy (, ) ﹑Qxy (, ) 在 L 上连续， 则有 { } [ ( ), ( )] ( ) [ ( ), ( )] ( ) d ( , )d ( , )d L Pt t tQt t t Pxy x Qxy y t β α = + ϕψ ϕ ϕψψ ′ ′ + ∫ ∫