另一方面，有向曲线L的切向量为 T=o'(t)itw'(t)j, 其方向与参数t增大时曲线上点M(p(t),w(t)的走向一 致，方向余弦为 p'(t) cos= cos0,=- w"(t) V02(0)+w2(0 02(0+2() 于是 [P(cos+(x)cos,lds -vmo9ouweo ' Vp2(0+w2(0d =∫{P[o(0,w(u0lo'+0[o(0,w(w'u}d. 2009年7月26日星期日 17 目录 上页 下页 、返回2009年7月26日星期日 17 目录 上页 下页 返回 另一方面，有向曲线 L 的切向量为 T = ϕ′( )t i +ψ′( )t j ， 其方向与参数 t 增大时曲线上点 M t ( ( ϕ( ), ) t ψ ) 的走向一 致，方向余弦为 1 2 2 ( ) cos () () t t t ′ = ′ + ′ ϕ θ ϕ ψ ， 2 2 2 ( ) cos () () t t t ψ θ ϕ ψ ′ = ′ ′ + ， 于是 1 2 [ ( , )cos ( , )cos ]d L P x y + Q x y s ∫ θ θ 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) [ ( ), ( )] [ ( ), ( )] ( ) ( )d () () () () t t Pt t Qt t t tt t t t t β α ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ψ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ′ ′ =+ + ⎨ ⎬ ′ ′ ⎪ ⎪ ′ ′ + + ′ ′ ⎩ ⎭ ∫ { } P[ ( ), ( )] ( ) [ ( ), ( )] ( ) d . t t tQt t tt β α = + ϕψ ϕ ϕψψ ′ ′ ∫