(2)求A的所有特征子空间 (3)A是否可对角化?如果可对角化,求出Q上一个可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵,并写出这个 对角矩阵.(2011年华南理工大学) A=111 111 求一个正交矩阵T使得T-1AT是对角阵(2013年四川大学) 22.设A是数域F上的特征值全为0的三阶方阵 (1)写出A的所有可能的 Jordan标准型 (2)设F上的多项式f(x)满足f(0)≠0.证明:f(4)可逆,且(f(4)1是A的多项式 (3)设g(x)=m1l-x5-x4+x3+x-3.求行列式de(g(A).(2017年四川大学) 23.设A是复数域上的n维线性空间V上的一个线性变换n≥3,且A在V的某个基下的矩阵为: 000 )06 010.00-12 D 000 000.100 000.010 (1)求A的特征多项式f(A) (2)f()在有理数域上是否可约?说明理由 (3)设W是V上的所有与A可交换的线性变换组成的集合,证明:W是V的子空间并求出它的维数 (4)求A的所有不变子空间的个数.(2019年四川大学) 24.设A是复数域上的n维线性空间V上的一个线性变换n≥3,且A在V的某个基下的矩阵为 000..006 100.006 010.00-12 00 000 000…100 000…010 (1)求A的特征多项式f(A) (2)f()在有理数域上是否可约?说明理由(2)¶A§kAfòm; (3)A¥ƒåÈz? XJåÈz, ¶—Q˛òáå_› P, ¶P −1APèÈ› , ø—˘á È› . (2011cuHnÛåÆ) 21.  A =   1 1 1 1 1 1 1 1 1   . ¶òá› T¶T −1AT ¥È . (2013coAåÆ) 22. A¥ÍçF˛Aäè0nê . £1§—A§kåUJordanIO.. £2§F˛ıë™f(x) ˜vf(0) 6= 0 .y²µf(A) å_ßÖ(f(A))−1 ¥Aıë™. £3§g(x) = x 11 − x 5 − x 4 + x 3 + x − 3 .¶1™det(g(A)) . (2017coAåÆ) 23. A ¥EÍç˛nëÇ5òmV˛òáÇ5CÜn ≥ 3 ßÖA 3V,áƒe› èµ D =   0 0 0 · · · 0 0 6 1 0 0 · · · 0 0 6 0 1 0 · · · 0 0 −12 0 0 1 · · · 0 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 · · · 1 0 0 0 0 0 · · · 0 1 0   . £1§¶AAıë™f(λ) . £2§f(λ) 3knÍç˛¥ƒåº`²nd. £3§W¥V˛§kÜA åÜÇ5CÜ|§8‹ßy²µW¥Vfòmø¶—ßëÍ. £4§¶A §kÿCfòmáÍ. (2019coAåÆ) 24. A ¥EÍç˛nëÇ5òmV˛òáÇ5CÜn ≥ 3 ßÖA 3V,áƒe› èµ D =   0 0 0 · · · 0 0 6 1 0 0 · · · 0 0 6 0 1 0 · · · 0 0 −12 0 0 1 · · · 0 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 · · · 1 0 0 0 0 0 · · · 0 1 0   . £1§¶AAıë™f(λ) . £2§f(λ) 3knÍç˛¥ƒåº`²nd. 8 厦门大学《高等代数》