当x=1土一时,得∑1+∑第一个级数发散,第二个级数收敛所以该级数发散原 级数的收敛区域为(1-,1+一) 2n+1 解.lim =|x2<1,于是|xk1 →V2n+ 当x=1时,得∑(-1,收敛当x=-1时,得∑(-1) 收敛.于是原级 2n+1 数的收敛区域为[-1,1 2n-1 n F|x∠1xk√2.当x=±2时,得数项级数S2n-1 √2 通项都不趋于0,发散该级数的收敛区域为(√2,√2) ∑(*21) 第一个级数的收敛区域(-1,1),第二个级数的收敛区域|x.所以公共收敛区域为 IE 解mn9=91.当x-1=土3时得数项级数∑,发散,该级数的收 敛区域为(-2,4) n 解Im=1x-5F=4x-5k1.当x-5=-1时,得∑收敛,当x-5=1时当 3  1  x = 1 ± 时,  得Â Â • = • = + 1 3 1 3  1 n n n n 第一个级数发散,  第二个级数收敛.  所以该级数发散.  原 级数的收敛区域为 ) 3  1  ,1  3  1  (1 - + .  2. Â • = + + - 1 2 1 2  1  ( 1 ) n n n n  x  解.  |  |  1  2  1  |  |  lim  2 2 1 = < + + Æ• x  n  x  n n n ,  于是| x | < 1 .  当 x = 1时,  得Â • = + - 1 2  1  1  ( 1 ) n n n ,  收敛;当 x = - 1 时,  得 Â • = + + - 1 1 2  1  1  ( 1 ) n n n ,  收敛.  于是原级 数的收敛区域为[－1, 1].  3. Â • = - - 1 2 1 2  2 1  n n n x  n  解.  1 |  |  2  2  |  |  |  |  2  2  1  lim  2 2 1 = < < - - Æ• x  x  x  n  n n n n ， .  当 x = ± 2 时,  得数项级数 Â • = - 1 2  2 1  n n  及 Â • = - - 1 2  2 1  n n ,  通项都不趋于 0,  发散.  该级数的收敛区域为(- 2,  2) .  4. Â • = ˜ ¯ ˆ Á Ë Ê + 1 2  1 n n n n x  x  解. Â Â Â • = • = • = ˜ = + ¯ ˆ Á Ë Ê + 1 1 1 2  1  2  1 n n n n n n n n n x  x  x  x  第一个级数的收敛区域(－1,  1);  第二个级数的收敛区域 2 1 | x | > .  所以公共收敛区域为 1) 2 1 ) ( 2 1 (-1，- » ， .  5. Â • = × - 1 2 9  ( 1 ) n n n n  x  解.  1  9  |  1 |  9  |  1 |  lim  2 2 < - = × - Æ• x  n  x  n n n n .  当 x -1 = ± 3 时得数项级数 Â • =1 1 n n ,  发散.  该级数的收 敛区域为(－2, 4).  6. Â • = - 1 ( 5 ) n n n  x  解.  |  5 |  |  5 |  1 1 lim - = - < Æ• x  x  n n n n .  当 x - 5 = - 1 时,  得 Â • = - 1 ( 1 ) n n n  收敛,  当 x - 5 = 1 时