得∑一发散敛该级数的收敛区域为46 六.求下列级数的和 ∑ 2(3n+1)(3n+4(3n+7) 2 左(3k+1)3k+4)(3k+7)1813k+13k+43k+7 1,21121121 2 471071013 3n+13n+43n+7 所以 z(3n+1)(3n+4)(3n+7)24 i n(n+m) 令n充分大,n→ n(n+m) m(nn+m n(n+m)n红k(k+m)mn=如(kk+m m n+1 7+m/5m(1+2+…+1 2n-1 xP<1级数收敛,所以收敛半径为1.当x=±1时都得到交错级数.由 2n-1 莱布尼兹判别法知收敛.所以收敛区域为[-1,1令s(x)=∑(-1” S(x)=>(-yx2=1+x所以s(x=(x)=「 d x= arctan x -1,1 4.∑m(n+1)x 解Im{m(m+1)1x=|xk1收敛当x=±1得∑m(n+1)及∑(-1)"m(n+1都发散得Â • =1 1 n n  发散敛.  该级数的收敛区域为[4, 6).  六.  求下列级数的和:  1. Â • = 0 (3  +1 )(3  + 4 )(3  + 7 ) 1 n n  n  n  解. Â Â = = ˙ ˚ ˘ Í Î È + + + - + = + + + n k  n k  k k  k  k  k  k  1 1 3  7  1  3  4  2  3  1  1  18  1  (3  1 )(3  4 )(3  7 ) 1  = ˙ ˚ ˘ Í Î È + + + - + - + + - + + - + + + 3  7  1  3  4  2  3  1  1  13  1  10  2  7  1  10  1  7  2  4  1  7  1  4  2  1  18  1 n  n  n  L =  24  1  3  7  1  3  4  1  4  1  1  18  1 ˙ Æ ˚ ˘ Í Î È + + + - - n n  .  所以 24  1  (3  1 )(3  4 )(3  7 ) 1  0 = + + + Â • n= n n  n  2. Â • = 1 ( + ) 1 n n  n  m  解. ˜ ¯ ˆ Á Ë Ê + = - n n + m  m  n  n  m  1  1  1  ( ) 1  .  令 n 充分大, n Æ • Â Â Â= Æ• = Æ• • = ˜ ¯ ˆ Á Ë Ê + = - + = + n k  n n k  n n n n  m  k  k  m  m  k  k  m  1 1 1 1  1  lim  1  ( ) 1  lim  ( ) 1  = ˜ ¯ ˆ Á Ë Ê ˜ = + + + ¯ ˆ Á Ë Ê + - - + + + + - m  Æ• m  n  n  m  m  m  n 1  2  1  1  1  1  1  1  1  2  1  lim  1  1  L L L 3. Â • = - - - - 1 2 1 1 2  1  ( 1 ) n n n n  x  解.  |  |  1  2  1  |  |  lim  2 2 1 = < - - Æ• x  n  x  n n n 级数收敛,  所以收敛半径为 1.  当 x = ± 1时都得到交错级数.  由 莱 布尼 兹判 别法知 收敛 .  所 以收敛 区域 为[ － 1, 1].令 s(x ) = Â • = - - - - 1 2 1 1 2  1  ( 1 ) n n n n  x . s'(x ) = 2 1 1 2 2 1  1  ( 1 ) x  x  n n n + Â - = • = - - 所 以 dx  x  x  s  x  s  x  dx  x x  arctan 1 1 ( ) ' ( ) 0 2 0 = + = = Ú Ú ,  [－1, 1].  4. Â • = + 1 ( 1 ) n n n  n  x  解.  lim ( + 1) |  |  = |  | < 1 Æ• n n x  x  n n n 收敛.  当 x = ± 1得Â • = + 1 ( 1 ) n n  n  及Â • = - + 1 ( 1 ) ( 1 ) n n n  n  都发散