I=[[P(x.y.=)dxdy+Q(x.y.=)d-dx 化为对面积的曲面积分为 4.(05研)设2是由锥面：=√2+了与半球面：=√R-x-y围成的空间区域， Σ是的整个边界的外侧，则川x山t+d止b+dkd=_一· 5.设r=F+y+2，则dh(gradr)la-22= 三、计算题（每小题6分，共30分） 上(0研》计算由线积分1=手染学，种L是以点L0)为心，R为半径的 圆周(R>1),取逆时针方向， 2.计算V5x2+,其中Γ为球面x2+y2+2=ad2与平面2x-y=0相交的圆周. 3.(99研)求I=(siny-b(x+y+(ecosy-ar)d,其中a,b为正的常数，L 为从点42a,0)沿曲线y=√2ar-x2到点00,0)的弧. 4.(04研)计算曲面积分I=「2xd山d+2y止dk+3(z2-1)dd,其中Σ是曲面 z=1-x2-y2(e≥0)的上侧. 5.球面x2+y2+2=25被旋转抛物面：=13-x2-y2分成三部分，求三部分曲面面积 之比 四、(01研)计算曲线积分1=∮0y2-2)k+(2:2-x2)+(3x2-y2)t,其中r是平 面x+y+z=2与柱面+以=1的交线，从z轴正向看去，Γ为逆时针方向.(8分) 五、计算1=于t+片+宁，r=+少+：，其中Σ为曲面 1-专2+少，≥0的上侧8分> 16 六、在变力F=+y+k的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面 +1上第一限的点Mn.月当5n取何时，力F所作的功最大： 并求出W的最大值.(8分) 4 I P x y z dxdy Q x y z dzdx ( , , ) ( , , )  = +  化为对面积的曲面积分为_． 4．（05 研）设  是由锥面： 2 2 z x y = + 与半球面 2 2 2 z R x y = − − 围成的空间区域，  是  的整个边界的外侧，则 xdydz ydzdx zdxdy  + + =  _． 5．设 2 2 2 r x y z = + + ， 则 div r (grad ) | (1, 2,2) − = _． 三、计算题（每小题 6 分，共 30 分） 1．（00 研）计算曲线积分 2 2 L 4 xdy ydx I x y − = +  ，其中 L 是以点 (1,0) 为中心， R 为半径的 圆周（ R 1 ），取逆时针方向． 2．计算 2 2 5x z ds  +  ， 其中  为球面 2 2 2 2 x y z a + + = 与平面 2 0 x y − = 相交的圆周． 3．（99 研）求 ( sin ( )) ( cos ) x x L I e y b x y dx e y ax dy = − + + −  ，其中 a b, 为正的常数， L 为从点 A a (2 ,0) 沿曲线 2 y ax x = − 2 到点 O(0,0) 的弧． 4．（04 研）计算曲面积分 3 3 2 I x dydz y dzdx z dxdy 2 2 3( 1)  = + + −  ，其中  是曲面 2 2 z x y z = − −  1 ( 0) 的上侧． 5．球面 2 2 2 x y z + + = 25 被旋转抛物面 2 2 z x y = − − 13 分成三部分，求三部分曲面面积 之比． 四、（01 研）计算曲线积分 2 2 2 2 2 2 I y z dx z x dy x y dz ( ) (2 ) (3 )  = − + − + −  ，其中  是平 面 x y z + + = 2 与柱面 x y + =1 的交线，从 z 轴正向看去， 为逆时针方向．（8 分） 五 、 计 算 3 3 3 x y z I dydz dzdx dxdy r r r  = + +  ， 2 2 2 r x y z = + + ， 其 中  为曲面 2 2 ( 2) ( 1) 1 ( 0) 5 16 9 z x y z − − − = +  的上侧．（8 分） 六、在变力 F i j k = + + yz zx xy 的 作 用 下 ， 质 点由 原 点 沿 直线 运 动 到 椭球 面 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = 上第一卦限的点 M( , , )    ，问当    , , 取何值时，力 F 所作的功 W 最大？ 并求出 W 的最大值．（8 分）