统计量方差可以较好地反映统计量变量相对其平均值的波动情况，方差越大实际发生的收益率 与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大。因此，引入方差对风险大小进行定量分 析，但是方差是一个平方数，无法判断变量相对于平均值的离散方向。因此，在实际应用中，都以 方差的平方根 标准差来衡量风险，其计算公式如下： O= ∑-ErJ.(P) (4.1) i=1 其中：E(r)为预期收益率，r:是第i种可能的收益率，P:是收益率r:发生的概率，n是可能性的 数目。 为了考察投资组合收益率的波动幅度，就要通过计算协方差来衡量。如果在投资组合中，只有 这两种风险资产A和B,风险资产A的期望收益率为E(),B的期望收益率为E(上)，以oAB表示它 们之间的协方差，则有： o4a=2P-,小-a-Es】 (4.2) -1 式中σs为证券A和B实际收益率和预期收益率离差之积的期望值，在统计学中称为协方差， 协方差可以用来衡量两个证券收益之间的互动性。 风险资产A和B的标准差分别为oa和oB,则资产A和B的相关系数就等于它们的协方差除以 A和B的标准差的乘积，以P表示相关系数，则： D=- OA.B (4.3) O4●0B 相关系数的一个重要特征为其取值范围介于-1与+1之间，即-1≤ps≤+1。 相关系数p介于+1和-1之间。如果相关系数p为+1，则这两种资产之间完全正相关：如果它 们之间的相关系数p为-1，则这两种资产之间完全负相关：如果相关系数p为0，那这两种资产之 间是相互独立的，即不相关。 (四)最优投资组合与CAPM模型 先考虑一种特殊情况，假定有两种资产，一种是无风险资产，另一种是风险资产。无风险资产 是指在投资者决策区间内收益率完全可以预测的资产，它的收益率的方差/标准差为零。风险资产 就是指在投资者交易的时期内收益率是无法确定的资产，其收益率的方差/标准差为正。例如股票 就是一种风险资产，投资者不能够确认能够获得多少盈利。 我们进一步假定，无风险资产的收益率为，风险资产的预期收益率E()。再假定总共要投资 1元，其中投资于风险资产所占的比例为a,另外(1一a)投资于无风险资产，这样，投资组合的预期 收益率就是： E(r)=a·E(r)+(1-a)·r=rr+aE(r,)-rr] (4.4) 再假设风险资产的标准差为σ，由于无风险资产的标准差为零，因此，整个投资组合的标准差 o就等于风险资产的标准差o,与风险资产在投资组合中所占比重a的乘积，即： 0=a·0r (4.5) 则a=o/o: (4.6) 将(4.8)代入(4.6)公式中，就可以得到： E(r)=r+ E(r,)-L.o (4.7) 6 上式表明，投资于风险资产和无风险资产时的预期收益率等于是整个投资组合标准差·的线性函 E(r)-r 数，截距为r,直线的斜率为 o 。该斜率表示的是对投资者愿意承担的每一单位额外风险 所提供的额外预期收益，或称作风险溢价。一种资产的风险越高，那么，要鼓励人们持有这种资产， 就必须向投资者提供更高的预期收益。 图4-2是投资组合的预期收益率与投资组合标准差之间关系的曲线，称为资本市场线(CML)。 资本市场线的截距为无风险资产的收益率r,即为8%，斜率为(20%-8%)/0.5=0.24。只有在CML 44 统计量方差可以较好地反映统计量变量相对其平均值的波动情况，方差越大实际发生的收益率 与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大。因此，引入方差对风险大小进行定量分 析，但是方差是一个平方数，无法判断变量相对于平均值的离散方向。因此，在实际应用中，都以 方差的平方根——标准差来衡量风险，其计算公式如下：     n i i Pi r E r 1 2  [ ( )] ( ) (4.1) 其中：E(r)为预期收益率，ri是第 i 种可能的收益率，Pi是收益率 ri发生的概率，n 是可能性的 数目。 为了考察投资组合收益率的波动幅度，就要通过计算协方差来衡量。如果在投资组合中，只有 这两种风险资产 A 和 B，风险资产 A 的期望收益率为 E(rA)，B 的期望收益率为 E(rB)，以 σA,B表示它 们之间的协方差，则有：      n i A B i Ai A Bi B p r E r r E r 1 ,  [ ( )] [ ( )] （4.2） 式中 σAB为证券 A 和 B 实际收益率和预期收益率离差之积的期望值，在统计学中称为协方差， 协方差可以用来衡量两个证券收益之间的互动性。 风险资产 A 和 B 的标准差分别为 σA和 σB，则资产 A 和 B 的相关系数就等于它们的协方差除以 A 和 B 的标准差的乘积，以  表示相关系数，则： A B A B       , (4.3) 相关系数的一个重要特征为其取值范围介于-1 与+1 之间，即-1≤  AB≤+1。 相关系数  介于+1 和-1 之间。如果相关系数  为+1，则这两种资产之间完全正相关；如果它 们之间的相关系数  为-1，则这两种资产之间完全负相关；如果相关系数  为 0，那这两种资产之 间是相互独立的，即不相关。 （四）最优投资组合与 CAPM 模型 先考虑一种特殊情况，假定有两种资产，一种是无风险资产，另一种是风险资产。无风险资产 是指在投资者决策区间内收益率完全可以预测的资产，它的收益率的方差／标准差为零。风险资产 就是指在投资者交易的时期内收益率是无法确定的资产，其收益率的方差／标准差为正。例如股票 就是一种风险资产，投资者不能够确认能够获得多少盈利。 我们进一步假定，无风险资产的收益率为 rf，风险资产的预期收益率 E(rr)。再假定总共要投资 1 元，其中投资于风险资产所占的比例为 a，另外(1—a)投资于无风险资产,这样，投资组合的预期 收益率就是： E(r)=a·E(rr)+(1-a)·rf = [ ( ) ] f r f r  a E r  r (4.4) 再假设风险资产的标准差为 σr，由于无风险资产的标准差为零，因此，整个投资组合的标准差 σ 就等于风险资产的标准差 σr与风险资产在投资组合中所占比重 a 的乘积，即： σ=a·σr (4.5) 则 a=σ/σr (4.6) 将（4.8）代入（4.6）公式中，就可以得到：       r r f f E r r E r r ( ) ( ) （4.7） 上式表明，投资于风险资产和无风险资产时的预期收益率等于是整个投资组合标准差 σ 的线性函 数，截距为 rf，直线的斜率为 r r f E r r  ( )  。该斜率表示的是对投资者愿意承担的每一单位额外风险 所提供的额外预期收益，或称作风险溢价。一种资产的风险越高，那么，要鼓励人们持有这种资产， 就必须向投资者提供更高的预期收益。 图 4-2 是投资组合的预期收益率与投资组合标准差之间关系的曲线，称为资本市场线(CML)。 资本市场线的截距为无风险资产的收益率 rf，即为 8％，斜率为（20%-8%）/0.5＝0.24。只有在 CML