定理l任给可逆矩陶C,令B=CAC,如果A为对称 矩阵则B也为对称矩阵且R(B)=R(4) 证明A为对称矩阵即有A=Ar,于是 B=C AC=CAC=C AC= B 即B为对称矩阵 .B=CAC, R(B)≤R(4C)≤R(A 又:A=(o)BC1,R(4)≤R(BC-)≤R(B) R A=RB).证明 A为对称矩阵,即有A = A T ,于是 ( ) T T T B = C AC , , ( ) ( ). 1 , , B R B R A C B C AC A T = = 矩 阵 则 也为对称矩阵且 定 理 任给可逆矩阵 令 如 果 为对称 C A C T T = C AC B, T = = B C AC, T  =  R(B)  R(AC)  R(A), ( ) , 1 −1 − A = C BC 又  T ( ) ( ) ( ). 1  R A  R BC  R B −  R(A) = R(B). 即 B 为对称矩阵