四、化二次型为标准形 对于二次型,我们讨论的主要问题是:寻求可逆的 线性变换,将二次型化为标准形 11小1 12 y2+…+C1my 设 21y1+C22y2+…+c2 ne n xn=Cny1+cny2+……+cmVn 记C=(),若c|≠0,则⑨称为非退化线性变换 记作x=Cy 将其代入∫=x7Ax有 f=x Ax=(ca(cy)=y(cac)y 注二次型经过非退化线性变换仍为二次型1 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 1 1 2 2 , , n n n n n n n nn n x c y c y c y x c y c y c y x c y c y c y  = + + +   = + + +    = + + +  设 ( ), C c = ijx = Cy 四、化二次型为标准形 对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求可逆的 线性变换，将二次型化为标准形． 记 记作 T 将其代入 f x Ax = f x Ax T = y (C AC)y. T T (Cy) A(Cy) = T = 有 若|C| ≠0，则④称为非退化线性变换． ④ 注 二次型经过非退化线性变换仍为二次型．