(4)计算能量 欲计犷能量二级修正 二级修正首先应计算Hn矩阵元 0) y H'yn dx=-ee vk (0) xy dx 用线性谐振子本征函数的递推公式:xVn=alV2yn1+y"Wn+1 Hn=- es wfor'dlv2y+√yvd eel wor viy/ie c+ wfo V2 m dI n a 1v2k, n-1 20k,n+1 代入 2 ∑ I√0kn1+√"n+l k≠n E-E k≠n E0)-E (a)2∑ro k≠n E-E 20k.n+1 对谐振子有; 九O n n-E0)+ 九 E-E (0) n（4）计算能量 二级修正 欲计算能量二级修正， 首先应计算 H’ k n 矩阵元。 H H dx e x dx k n k n k n (0)* (0) (0)* (0)   ˆ       −  −  =  = − 利用线性谐振子本征函数的递推公式： [ ] 2 1 1 2 1 1 + + = − + n n n n n x    H e dx n n n n kn k [ ] (0) 2 1 (0) 1 2 1 (0)* 1 + + −  −  = − +       [ ] (0) 2 1 (0) (0)* 1 2 1 1 (0)* e dx dx n n n k n k + +  − −  −  = −     +   [ ] 2 , 1 1 2 , 1 + + = − − + k n n k n e n     (0) (0) 2 (2) | | n k kn k n n E E H E −  =   (0) (0) 2 2 . 1 1 2 , 1 | [ ]| n k k n n k n e n k n E − E − + = + + −       [ ] 1 ( ) 2 . 1 1 (0) (0) 2 , 1 2 + + −  + − =  k n n k n n k n n k e E E           − + − = + + − (0) 1 2 (0) 1 (0) 1 2 (0) 2 1 1 ( ) n n n n n e n E E E E   对谐振子有； En (0) - En-1 (0) = ω, En (0) - En+1 (0) = - ω， 代入