这是一个应用数学家的信仰.”一应用数学大师林家翘 第二章数学的应用 一、教学内容及要求(6学时) 了解数学的抽象性和逻辑性；了解数学研究对象的多样性与内部的统一性；了解数学应 用的广泛性与描述的精确性.了解应用数学过程的五个阶段性工作：识别和剖析问题、提取数 学结构、描述数学问题、科学计算、解释评判结论 二、教学重点、难点及解决办法 学习数学理论知识与应用数学有极大差异，需转变学生的学习理念和学习方法建模过 程的五个阶段性工作是应用数学的重要环节，且涉及到对数学的全面认知，仅依靠老师抽象 讲授学生很难理解，选择恰当的案例，采取教师讲授引导并结合学生探究式、体验式等授课 模式尚可取得良好效果 三、教学设计 通过两个建模案例介绍，引导学生体验从实际问题中提取数学结构的过程，探究 “学着用”数学与“学习”数学有根本差异，对数学模型及数学建模有初步概要的了解，为 后续引进数学模型概念做好感性铺垫 帮助学生了解到建模过程的以下特征： 1)不明确性，问题没有设定具体需解决的问题和求解的条件： 2)不唯一性，模型不唯一、方法不唯一，没有唯一正确解答答案： 3)主观性，描述实际研究对象的规律性带有较强的主观性： 4)试错性，是原创性的工作过程，需要不断探索、试错并纠错 案例1：人口增长模型尝试建立数学模型预测人口数量变化， 1.问题前期分析 问题1影响1时刻某地区的人口总数变化的最显著因素应包括哪些？ 问题2你们准备考虑哪些因素？将考虑哪些变量？ 问题3用什么变量描述人口变化情况？人口密度还是人口总数？ 引导学生尽可能多的列出影响因素基础上，讨论确定仅考虑出生和死亡对人口变化的 影响，并用人口总数描述地区人口变化 2.建立数学模型 问题4在时间段北，什△]内出生和死亡所致人口数量变化与哪些变量有关？ 讨论结论出生率和死亡率、人口基数、时间间隔△1的长短 1)固定时间长度为单位1的条件下，建立差分方程人口模型.这是一个应用数学家的信仰.”—— 应用数学大师林家翘 第二章 数学的应用 一、教学内容及要求（6 学时） 了解数学的抽象性和逻辑性; 了解数学研究对象的多样性与内部的统一性;了解数学应 用的广泛性与描述的精确性.了解应用数学过程的五个阶段性工作: 识别和剖析问题、提取数 学结构、描述数学问题、科学计算、解释评判结论. 二、教学重点、难点及解决办法 学习数学理论知识与应用数学有极大差异, 需转变学生的学习理念和学习方法.建模过 程的五个阶段性工作是应用数学的重要环节, 且涉及到对数学的全面认知, 仅依靠老师抽象 讲授学生很难理解, 选择恰当的案例, 采取教师讲授引导并结合学生探究式、体验式等授课 模式尚可取得良好效果. 三、教学设计 通过两个建模案例介绍, 引导学生体验从实际问题中提取数学结构的过程, 探究 “学着用”数学与 “学习”数学有根本差异, 对数学模型及数学建模有初步概要的了解, 为 后续引进数学模型概念做好感性铺垫. 帮助学生了解到建模过程的以下特征： 1）不明确性, 问题没有设定具体需解决的问题和求解的条件； 2）不唯一性, 模型不唯一、方法不唯一, 没有唯一正确解答答案； 3）主观性, 描述实际研究对象的规律性带有较强的主观性； 4）试错性, 是原创性的工作过程, 需要不断探索、试错并纠错. 案例 1：人口增长模型 尝试建立数学模型预测人口数量变化. 1. 问题前期分析 问题 1 影响 t 时刻某地区的人口总数变化的最显著因素应包括哪些？ 问题 2 你们准备考虑哪些因素？将考虑哪些变量？ 问题 3 用什么变量描述人口变化情况？人口密度还是人口总数？ 引导学生尽可能多的列出影响因素基础上, 讨论确定仅考虑出生和死亡对人口变化的 影响, 并用人口总数描述地区人口变化. 2.建立数学模型 问题 4 在时间段[t, t+ t] 内出生和死亡所致人口数量变化与哪些变量有关？ 讨论结论 出生率和死亡率、人口基数、时间间隔t 的长短. 1）固定时间长度为单位 1 的条件下, 建立差分方程人口模型