王宁等：基于无网格伽辽金法的连铸坯凝固计算方法 189 表1工艺参数和铸还热物性参数 1327.6 Table 1 Casting conditions and thermophysical properties of slab 1327.4 参数 数值 1327.2 拉速/(mmin) 2.2 浇铸温度/℃ 1530.0 1327.0 结品器高度m 1.0 1326.8 液位高度m 0.85 1326.6 结品器水量(m3h-) 119.8 结品器水流速(ms) 0 20000400006000080000100000 12.7 单元数 固/液相线温度/℃ 1440.0/1505.0 图2单元数量对温度的影响 密度/kgm 7500-1.2(T-Tig) Fig.2 Influence of the number of elements on temperature 导热系数/Wm.K-) K(13.86+0.01113T) 比热容JkgK) 吻合，证明了EFG法计算小方坯凝固传热的可行性 666+0.17T 潜热kg) 272000 计算并分析小方坯的角部节点和表面中心节 点温度随浇铸方向的变化，比较EFG法和有限元 同单元数目下小方坯表面中心在浇铸10s时的温 法的精度，如图5所示，与相同单元数目的有限元 度值，发现随着单元数量的增多，温度变化由开始 法相比，EFG法的计算结果更加接近参考解，且其 的快速下降变为在1326.6℃附近缓慢降低，因此 变化趋势也与参考解高度吻合 本文取90000(300×300)个单元的ANSYS计算结 3.2.2节点加密布置 果作为参考解，以验证后续不同无网格节点和有 EFG法和有限元法中，节点和单元的数目越 限元单元设置条件下计算结果的准确性和精度. 多，越有助于分析细节的变化，但节点和单元的增 为了考察基于EFG法的小方坯凝固传热模型 加也会导致计算成本的增加，因此综合考量计算 的正确性和精确度，在小方坯横截面上用31× 精度和时间，可在高梯度区域插入较多节点和单 31个均匀分布的节点离散二维计算域，将其数值 元，以同时满足计算的效率和准确性.铸坯边界处 解与参考解和30×30个单元的ANSYS有限元数 温度梯度高，凝固行为、坯壳厚度将直接影响铸坯 值解进行对比，对应的EFG法和有限元法的离散 的质量，因此为了进一步考察铸坯的凝固进程，可 模型如图3所示 在边界附近加密布置节点和单元 图4为距离弯月面300mm和结晶器出口处 有限元法及其他基于网格的方法需要重新划 的温度分布，将EFG法数值解与相同节点数的 分网格，在处理疏密网格的界面时需要节点间的 ANSYS软件的数值解和参考解作对比，从温度分 连接信息，前处理阶段耗费时间较长，处理繁琐 布看，EFG法的计算结果与有限元和参考解基本 与之相比，无网格法如EFG法无需进行网格划分， (a) (b) 图3区域离散示意.(a)EFG(31×31节点)：(b)有限元(30×30单元) Fig.3 Schematics of discrete area:(a)EFG (31x31 nodes):(b)FEM(30x30 elements)同单元数目下小方坯表面中心在浇铸 10 s 时的温 度值，发现随着单元数量的增多，温度变化由开始 的快速下降变为在 1326.6 ℃ 附近缓慢降低，因此 本文取 90000 (300×300) 个单元的 ANSYS 计算结 果作为参考解，以验证后续不同无网格节点和有 限元单元设置条件下计算结果的准确性和精度. 为了考察基于 EFG 法的小方坯凝固传热模型 的正确性和精确度 ，在小方坯横截面上 用 31× 31 个均匀分布的节点离散二维计算域，将其数值 解与参考解和 30×30 个单元的 ANSYS 有限元数 值解进行对比，对应的 EFG 法和有限元法的离散 模型如图 3 所示. 图 4 为距离弯月面 300 mm 和结晶器出口处 的温度分布 ，将 EFG 法数值解与相同节点数的 ANSYS 软件的数值解和参考解作对比，从温度分 布看，EFG 法的计算结果与有限元和参考解基本 吻合，证明了 EFG 法计算小方坯凝固传热的可行性. 计算并分析小方坯的角部节点和表面中心节 点温度随浇铸方向的变化，比较 EFG 法和有限元 法的精度，如图 5 所示，与相同单元数目的有限元 法相比，EFG 法的计算结果更加接近参考解，且其 变化趋势也与参考解高度吻合. 3.2.2    节点加密布置 EFG 法和有限元法中，节点和单元的数目越 多，越有助于分析细节的变化，但节点和单元的增 加也会导致计算成本的增加，因此综合考量计算 精度和时间，可在高梯度区域插入较多节点和单 元，以同时满足计算的效率和准确性. 铸坯边界处 温度梯度高，凝固行为、坯壳厚度将直接影响铸坯 的质量，因此为了进一步考察铸坯的凝固进程，可 在边界附近加密布置节点和单元. 有限元法及其他基于网格的方法需要重新划 分网格，在处理疏密网格的界面时需要节点间的 连接信息，前处理阶段耗费时间较长，处理繁琐. 与之相比，无网格法如 EFG 法无需进行网格划分， 表 1    工艺参数和铸坯热物性参数 Table 1    Casting conditions and thermophysical properties of slab 参数 数值 拉速/(m·min−1) 2.2 浇铸温度/℃ 1530.0 结晶器高度/m 1.0 液位高度/m 0.85 结晶器水量/(m3 ·h−1) 119.8 结晶器水流速/(m·s−1) 12.7 固/液相线温度/℃ 1440.0/1505.0 密度/(kg·m−3) 7500-1.2(T−Tliq) 导热系数/(W·m−1·K−1) Kc (13.86 + 0.01113T) 比热容/(J·kg−1·K−1) 666 + 0.17T 潜热/(J·kg−1) 272000 温度/℃ 单元数 1327.6 1327.4 1327.2 1327.0 1326.8 1326.6 0 20000 40000 60000 80000 100000 图 2    单元数量对温度的影响 Fig.2    Influence of the number of elements on temperature (a) (b) 图 3    区域离散示意. （a） EFG （31×31 节点）; （b） 有限元 （30×30 单元） Fig.3    Schematics of discrete area: (a) EFG (31×31 nodes); (b) FEM (30×30 elements) 王    宁等： 基于无网格伽辽金法的连铸坯凝固计算方法 · 189 ·