·190 工程科学学报，第42卷，第2期 温度/℃ 1530 1480 300mm 300mm 300mm 1430 1380 1330 1280 1230 -1180 出口处 出日处 出口处 1130 1080 (a) (b) (c) L1030 图4不同高度铸坯横截面温度分布.(a)EFG(31×31节点)：(b)有限元(30×30单元)：(c)参考解(300×300单元) Fig4 Temperature distribution of billet at different heights:(a)EFG(31x31 nodes).(b)FEM (30x30 elements).(c)reference solution (300x 300 elements) 1500 (a) ■FEM(30×30单元) 1500 (b) ■FEM(30×30单元) ·EFG(31×31节点) 。EFG(31×31节点) 1400 参考解(300×300单元) -参考解(300×300单元) 1450 13001 之1400 1350 1100 1300 1000 1250 0 200 400 600 800 200 400 600 800 距弯月面高度/mm 距弯月面高度/mm 图5EFG法与有限元法数值解的对比.(a)铸坯角部：(b)表面中心 Fig.5 Comparison between the numerical solutions obtained by EFG and FEM:(a)comer of slab;(b)midpoint of surface 无需节点间的连接信息，只需要在高梯度区域插 下，基于EFG法的铸坯表面温度数值解低于有限 入独立的离散点，即可得到精确度更高的数值模型 元法 本文探讨了EFG法和有限元法在边界加密条 为了进一步分析计算结果的差异，表2详细列 件下的数值解精度，小方坯二维计算域的离散模 出了距离弯月面不同高度处，在边界处布置加密 型如图6所示，EFG法在边界处加密1层，在非边 节点的EFG法和有限元法的数值解与参考解的差 界处稀疏布置，总体上仍然使用31×31个节点，有 值.可以看出，两种方法越接近结晶器出口处的数 限元法采用ANSYS软件设定的边界单元加密方 值解精度越高，同时EFG法数值解的精度明显高 式，网格间的连续性使其无法添加独立的网格，因 于有限元法，其与参考解的差值均在04K以内 此边界附近的单元整体变动较大，共使用2056个 但是有限元法的单元数目远高于EFG法的总节点 单元 数961.需要指出的是，EFG法仅在边界处加密了 图7展示了基于EFG法和ANSYS软件得到 节点，节点数目并未发生变化.以上结果说明，相 的小方坯表面温度分布，由角部附近的温度等高 比于有限元法，EFG法在节点灵活性、自适应以及 线位置可以看出，在边界处布置加密节点的情况 解的精确度方面有显著优势无需节点间的连接信息，只需要在高梯度区域插 入独立的离散点，即可得到精确度更高的数值模型. 本文探讨了 EFG 法和有限元法在边界加密条 件下的数值解精度，小方坯二维计算域的离散模 型如图 6 所示，EFG 法在边界处加密 1 层，在非边 界处稀疏布置，总体上仍然使用 31×31 个节点，有 限元法采用 ANSYS 软件设定的边界单元加密方 式，网格间的连续性使其无法添加独立的网格，因 此边界附近的单元整体变动较大，共使用 2056 个 单元. 图 7 展示了基于 EFG 法和 ANSYS 软件得到 的小方坯表面温度分布，由角部附近的温度等高 线位置可以看出，在边界处布置加密节点的情况 下，基于 EFG 法的铸坯表面温度数值解低于有限 元法. 为了进一步分析计算结果的差异，表 2 详细列 出了距离弯月面不同高度处，在边界处布置加密 节点的 EFG 法和有限元法的数值解与参考解的差 值. 可以看出，两种方法越接近结晶器出口处的数 值解精度越高，同时 EFG 法数值解的精度明显高 于有限元法，其与参考解的差值均在 0.4 K 以内. 但是有限元法的单元数目远高于 EFG 法的总节点 数 961. 需要指出的是，EFG 法仅在边界处加密了 节点，节点数目并未发生变化. 以上结果说明，相 比于有限元法，EFG 法在节点灵活性、自适应以及 解的精确度方面有显著优势. 温度/℃ 1530 1480 1430 1380 1330 1280 1230 1180 1130 1080 1030 300 mm (a) (b) (c) 300 mm 300 mm 出口处 出口处 出口处 图 4    不同高度铸坯横截面温度分布. （a） EFG （31×31 节点）; （b） 有限元（30×30 单元）；（c） 参考解 （300×300 单元） Fig.4     Temperature  distribution  of  billet  at  different  heights:  (a)  EFG  (31×31  nodes);  (b)  FEM  (30×30  elements);  (c)  reference  solution  (300× 300 elements) 温度/℃ 温度/℃ 1500 1400 1300 1200 1100 1000 1500 1450 1400 1350 1300 1250 0 200 400 (a) (b) 600 800 距弯月面高度/mm 0 200 400 600 800 距弯月面高度/mm FEM (30×30单元) EFG (31×31节点) 参考解 (300×300单元) FEM (30×30单元) EFG (31×31节点) 参考解 (300×300单元) 图 5    EFG 法与有限元法数值解的对比. （a） 铸坯角部; （b） 表面中心 Fig.5    Comparison between the numerical solutions obtained by EFG and FEM: (a) corner of slab; (b) midpoint of surface · 190 · 工程科学学报，第 42 卷，第 2 期