例5：例4方程r(t)+3r(t)+2r(t)=e(t)+2(t) 求：当e(t)=t2,r(0)=1,r(0)=1时的零输入响应与 解：特征根为0%1=-1,02=-2 零输入状态响应 零输入响应：z()=Ce1+Cz2e21 r(0)=1,r(0)=1代入原方程 。ea 零输入响应为 rz(t)=3e-1-2e-21 t≥ 求零状态响应：根据上例结果有： 's(0=Cs1e+C2s2e21+t2-21+2 有零初始条件得：r公(0)=Cs1+Cs2+2=0 rs(0)=-Cs1-2Czs2-2=0 - 2s(t)=-2ef+t2-2t+2 t≥0解：特征根为 1, 2 1   2   t Zi t Zi Zi r t C e C e 2 1 2 ( )     (0) 1, 0 1 ' r  r  代入原方程                  2 3 (0) 2 1 (0) 1 2 1 1 2 ' 1 2 Zi Zi Zi Zi Zi Zi Zi Zi C C r C C r C C 零输入响应为 ( ) 3 2 0 2      r t e e t t t Zi 求零状态响应：根据上例结果有： ( ) 2 2 2 2  1  2      r t C e C e t t t ZS t ZS ZS 有零初始条件得：                    0 2 (0) 2 2 0 (0) 2 0 2 1 1 2 ' 1 2 ZS ZS ZS ZS ZS ZS ZS ZS C C r C C r C C ( ) 2 2 2 0 2        r t e t t t t ZS 例5：例4方程 ( ) 3 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) " ' ' r t  r t  r t  e t  e t 求： 当 ( ) , (0) 1, (0) 1 2 ' e t  t r  r  时的零输入响应与 零输入状态响应 零输入响应：