四章导数的应用 证明:设t=-,不等式变成:Vt>0 >h(1+1) (法一)设/1)s、12 1+ hn2(1+1),今要证:Ⅵt>0,f(1)>0. 今要证:Vt>0,f()>0 f(0)=0,f()= 1+t 其中:g( 2hn(1+ g0)=0 g( 2+2t+t22t2 f(0)=0 f(x)=g() f(x)≥0 法二)设f()=1-√1+th(1+1),今要证:Ⅵt>0,f()>0 第四章导数的应用第四章 导数的应用 第四章 导数的应用 证明: 设 x t 1 = , 不等式变成： t  0, ln (1 ) 1 2 2 t t t  + + (法 一) 设 ln (1 ) 1 ( ) 2 2 t t t f t − + + = , 今要证: t  0, f (t)  0 . 今要证: t  0, f (t)  0 . f (0) = 0, ( ) ( ) g(t) t t t t t t f t + = + + − + +  = 1 1 1 2ln 1 1 2 ( ) 2 2 , 其中： ( ) ( t) t t t g t − + + + = 2ln 1 1 2 2 , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 1 2 1 2 2 0 0 2 2 2 2         + = + − + + +  = = g t t t t t t t g t g ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 1 0 0         +  = =  f x g t t f x f (法二) 设 f (t) = t − 1+ t ln(1+ t) , 今要证: t  0, f (t)  0 . 1 2 3 4 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1 2 3 4 0.2 0.4 0.6 0.8 1