sin(x y) 例3求极限yx2+y x 解 sin 1 其中30xyx= x y lim sin x 例4证明0x+y不存在 证 x y x lim 6+2 =l-mo k 取 其值随k的不同而变化,故极限不存在 确定极限不存在的方法: (1)令P(x,y)沿y=x趋向于(xy),若极限值与k有关,则可断言极限不 存在 lim f(, y) (2)找两种不同趋近方式,使y 存在,但两者不相等,此时也可断言 f(xy)在点(x,)处极限不存在 利用点函数的形式有n元函数的极限 定义2设n元函数f(P)的定义域为点集D,P是其聚点,如果对于任意给定的 正数6,总存在正数δ,使得对于适合不等式04Pk。的一切点 P∈D 都7 例 3 求极限 . sin( ) lim 2 2 2 0 0 x y x y y x + → → 解 2 2 2 0 0 sin( ) lim x y x y y x + → → , sin( ) lim 2 2 2 2 2 0 0 x y x y x y x y y x + =  → → 其中 x y x y y x 2 2 0 0 sin( ) lim → → u x y 2 = u u u sin lim →0 = 1, 2 2 2 x y x y + x 2 1  0, ⎯x→⎯0→ 0. sin( ) lim 2 2 2 0 0 = +  → → x y x y y x 例 4 证明 6 2 3 0 0 lim x y x y y x + → → 不存在． 证 取 , 3 y = kx 6 2 3 0 0 lim x y x y y x + → → 6 2 6 3 3 0 3 lim x k x x kx y kx x +  = = → , 1 2 k k + = 其值随 k 的不同而变化，故极限不存在． 确定极限不存在的方法： (1) 令 P(x, y) 沿 y = kx 趋向于 ( , ) 0 0 0 P x y ，若极限值与 k 有关，则可断言极限不 存在； (2) 找两种不同趋近方式，使 lim ( , ) 0 0 f x y y y x x → → 存在，但两者不相等，此时也可断言 f (x, y) 在点 ( , ) 0 0 0 P x y 处极限不存在． 利用点函数的形式有 n 元函数的极限 定义 2 设 n 元函数 f (P) 的定义域为点集 0 D, P 是其聚点，如果对于任意给定的 正数  ，总存在正数  ，使得对于适合不等式 0 | PP0 |  的一切点 P  D ，都