DFT的隐含周期性 3由X(k)与x(n)的周期延拓序列x(n)的DFS系数X(k) 的关系也可得出DFT的隐含周期性 设x(m周期延拓序列XN(m)=x()y 则:xN(m)的DS系数为x(k)=∑x(m)l=∑x(n 显然,当k=0,1,2.N-1时 X(k)=X(k)=DFT[x(n)]ep: X(k)=X(k).R(k)(3.6) 由于:(k)是以N为周期的,所以有:Y(k)=X(k) 结论有限长序列x(n)的N点离散傅立叶变换X(k)可定义为x(n)的 周期延拓序列x(m)的DFS系数x(k)的主值序列DFT的隐含周期性 3.由X(k)与x(n)的周期延拓序列x((n))N的DFS系数 ~ X k( ) 的关系,也可得出DFT的隐含周期性 设x(n)的周期延拓序列 ~ N ( ) (( ))N x n x n = 则: ~ x n N ( ) 的DFS系数为 1 1 2 ~ ~ 0 0 ( ) ( ) ( ) N N j kn N kn N N n n x k x n e x n W − −  − = = = =   显然,当k=0,1,2…,N-1时. ~ ~ ~ ~ ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (( )) N N X k X k DFT x n X k X k R k X k N X k X k = = = • = 即： 由于： 是以 为周期的，所以有： (3.6) 结论:有限长序列x(n)的N点离散傅立叶变换X(k)可定义为x(n)的 周期延拓序列x((n))N的DFS系数 的主值序列 ~ X k( )