经济数学基础 第三章导数的应用 R(360)-R(300)10800 =180 360-300 R(q)=(400q-q2)=400-q (5)因为 所以,销售量为300时,边际收入为:R(300=200 例3某企业每天的产量均能售出,售价为490元/吨,其每日成本C与每日产量 q之间的函数为C(q)=2000+4504+002q (1)写出收入函数 (2)写出利润函数 (3)求利润函数的导数,并说明其经济意义 解(1)收入函数为:R(q)=490g (2)利润函数为:L(q)=R(q)-C(q)=490g-(2000+4509+0024) 2000+40g-0.02q (3)利润函数的导数为:L(q)=(-200040g-029)=40-0.04 利润函数的导数称为边际利润,其经济意义为:当产量达到q时,再增加单位 产量后利润的改变量 例4某厂每月生产q(百件产品的总成本为C(q)=q+29+100(千元).若每百件的 销售价格为4万元,试写出利润函数1(q),并求当边际利润为0时的月产量 解:已知q(百件),C(q)=q+2q+100(千元),P=40(千元/百件) (1)利润函数为:L(q)=40q-(q2+2q+100 (2)边际利润为1(q)=40-(2q+2)=38-2q -109经济数学基础 第三章 导数的应用 ——109—— 180 60 10 800 360 300 (360) (300) = = − R − R （5）因为 R q q q q 3 2 ) 400 3 1 ( ) (400 2  = −  = − 所以，销售量为 300 时，边际收入为： R(300) = 200 例 3 某企业每天的产量均能售出，售价为 490 元/吨，其每日成本 C 与每日产量 q 之间的函数为 2 C(q) = 2000 + 450q + 0.02q （1）写出收入函数； （2）写出利润函数； （3）求利润函数的导数，并说明其经济意义. 解（1）收入函数为： R(q) = 490q （2）利润函数为： ( ) ( ) ( ) 490 (2000 450 0.02 ) 2 L q = R q −C q = q − + q + q 2 = −2000 + 40q − 0.02q （3）利润函数的导数为： L (q) ( 2000 40q 0.02q ) 40 0.04q 2  = − + −  = − 利润函数的导数称为边际利润，其经济意义为：当产量达到 q 时，再增加单位 产量后利润的改变量. 例 4 某厂每月生产 q (百件)产品的总成本为 = + 2 C(q) q 2q +100 (千元).若每百件的 销售价格为 4 万元，试写出利润函数 L(q) ，并求当边际利润为 0 时的月产量. 解：已知 q (百件)， ( ) 2 100 2 C q = q + q + (千元)， p = 40 (千元/百件) （1）利润函数为： L(q) = 40 ( 2 100) 2 q − q + q + （2）边际利润为 L(q) = 40 - (2q +2) = 38 − 2q