经济数学基础 第三章导数的应用 解(1)当产量为400合时的成本为:C(400=400+2×4005400=1300(千元) C(400)130 =3.25 (2)当产量为400台时的平均成本为:400400 (千元/台) (3)当产量由400台增加到484台时的平均成本: C(484)-C(400)1478-1300 2.119 484-400 484-400 (千元/台 C(q)=(400+2q+5q)y=2+ (4)当产量为400台时的边际成本为 C(400)=2+ 5 =2.12 所以, (千元/台) 例2某产品的销售量q与单位价格P之间的关系为9=1200-3p (1)写出收入函数R与9之间的关系 (2)计算销售量达到300时的收入 (3)销售量由300增加至360时,收入增加了多少? (4)在这个过程中平均多销售一单位时,收入增加多少 (5)求销售量为300时的边际收入 解:(1)收入函数R与q之间的关系为:(q)=p=1(1200-9)=400-2q R(300)=400×300-×3002 (2)销售量达到300时,收入为: 90000 (3)销售量由300增加至360时,收入增加了:R(360)-(300=1008009000 (4)在这个过程中平均多销售一单位时,收入将增加: 108经济数学基础 第三章 导数的应用 ——108—— 解（1）当产量为 400 台时的成本为： C(400) = 400 + 2  400 + 5 400 =1300(千元) （2）当产量为 400 台时的平均成本为： 3.25 400 1300 400 (400) = = C (千元/台) （3）当产量由 400 台增加到 484 台时的平均成本： 2.119 484 400 1478 1300 484 400 (484) (400) = − − = − C − C (千元/台) （4）当产量为 400 台时的边际成本为： q C q q q 2 5 ( ) = (400 + 2 + 5 ) = 2 + 所以， 2.125 2 400 5 C(400) = 2 + = (千元/台) 例 2 某产品的销售量 q 与单位价格 p 之间的关系为 q = 1200 − 3p （1）写出收入函数 R 与 q 之间的关系； （2）计算销售量达到 300 时的收入； （3）销售量由 300 增加至 360 时，收入增加了多少？ （4）在这个过程中平均多销售一单位时，收入增加多少？ （5）求销售量为 300 时的边际收入． 解：（1）收入函数 R 与 q 之间的关系为： 2 3 1 (1200 ) 400 3 1 R(q) = pq = − q q = q − q （2）销售量达到 300 时，收入为： 2 300 3 1 R(300) = 400300 −  =90000 （3）销售量由 300 增加至 360 时，收入增加了： R(360) − R(300) =100800-90000 （4）在这个过程中平均多销售一单位时，收入将增加：