ver cylindrical shell,the errors are also small.The calculation of all shell-bending problems can be generaly programmed by means of the method presented in this paper. Key words:least-square collocation method,cylindrical shell, bending,trial function. 引言 在第一、二届全国加权残数法学术交流会上，许多作者通过不同的试函数用最小二 乘法分析了弹性板壳的弯曲问题。文献〔1)以双重幂级数为试函数，使用混合法分析过薄 板强度，文献C2]〔3)在边界配点法中使用了双曲三角函数为试函数，而文献〔4)分别采用 双调和方程的三类特解序列构造的试函数，探讨了二维问题的解。试函数的选择关系到 解的收敛性和精度以及程序编制的繁简程度。本文运用双重幂级数作为试函数，同样运 用混合法一一事先既不满足壳体弯曲定解微分方程式亦不满足边界条件，求解了壳体的 弯曲问题。在解题过程中，通过选择不同的配点方案和待定系数个数，对4边简支圆柱 壳和悬臂圆柱壳进行了计算。结果表明，所选用的试函数适宜，它具有很好的收敛性和 较高的精度。 用最小二乘法分析板壳问题，其程序编制极为简单，工作量和计算时间很少，且可 以编制出任意边界条件和任意载荷作用下的通用计算程序，与有限元等数值方法相比具 有很大的优越性，最小二乘法还具有其它计算方法无可比拟的优点，即误差可知，计算精 度可以控制。因此，它不失为计算力学中一种很有发展前途的数值方法。 1最小二乘配点法概述5) 研究二维域V上的某一类问题，其偏微分方程为： Lu=f 在区域V内 (1) Biu=gi 在边界S上（i=1…n) (2) 式中u为式(1)、(2)的精确解场函数，L、B:为微分算子，f、g:为不含u的已知 值。方程可以是线性、非线性的边值问题、初值问题或特征值问题。 最小二乘配点法的基本原理是寻找一个近似值4，当代人(1)、(2)式时，使 得方程残数平方之和为最小。便称为试函数，于是 u(a,×)÷4(x) (3) 式中a为待定系数，x表示区域"上的所有独立变量。于是，通过将式(3)代入式(1)、 (2)所得的残差即可进行误差估计。方程残数式为 RL（a,x)=Lu-f x∈V (4) RBi(a,x)=B:u-g1x∈S(i=1…n) (5) 式中R,和R:分别为区域内部残数和边界残数，最后在整个区域V上使加权残数平方和 82， 一 一 ， 三 ， 日 雀旨 ‘ ‘ 二 在第一 、 二届 全 国加权残数法学术交流会上 ， 许多作者通 过不 同的试函数用 最小二 乘法分析 了弹性板壳的弯曲问题 。 文献〔 〕以 双重 幂级数为试函 数 ， 使用混合法分析过薄 板强度 ， 文献〔 〕 〔 〕在边界配 点法中使用 了双 曲三角函数为试函数 ，而文献〔 〕分别采用 双调 和方程的三 类特解序列构造的试 函数 ， 探讨 了二维问题 的解 。 试 函数的选 择关系到 解的收敛性 和精度以及程序编制的繁简程度 。 本文运 用双重 幂级数作为试函数 ， 同样运 用混合 法－ 事先既不满足 壳体弯 曲定解微分方程式亦 不满足 边 界条件 ， 求 解 了壳体的 弯曲问题 。 在解题 过程 中 ， 通过选 择不 同的配 点方案和 待定系数个数 ， 对 边简支圆柱 壳和悬臂圆柱壳进行了计算 。 结果表明 ， 所选用 的试 函数适宜 ， 它具 有很好的收敛性和 较高的精度 。 用最小二乘法分析板 壳问题 ， 其程序编制极为简单 ， 工 作量和计算时 间很少 ， 且可 以编制 出任意边 界条件和任意载荷作用 下的通用 计算程序 ， 与有限元等数值方法相比具 有很大的优越性 ‘ 最小二乘法还具有其它 计算方法无可 比拟的优 点 ， 即误差可知 ，计算精 度可以控制 。 因此 ， 它 不失为计算力学 中一种很有发展前途 的数值方法 。 最小二 乘配点法概述娜 研究二维域厂上的某一 类问题 ， 其偏微分方程 为 在区域 内 ， 在边界 上 … 式 中。 为式 、 的精确 解场 函 数 ， 、 为微分算子 ， 、 为不含 的 已 知 值 。 方程 可以 是线 性 、 非线 性的边 值问题 、 初值问题 或特征 值问题 。 最小二乘配 点法的基本原理 是 寻找一个近似值石 ， 当代 人 、 式时 ， 使 得方程残 数平方之 和为最小 。 、 便称 为试 函数 ， 于 是 ， 戈 士 “ 式 中 为待定系 数 ， 表示 区域厂上 的所 有独立变量 。 于 是 ， 通 过将式 代 人式 、 所得 的残差 即可进 行误 差估 计 。 方程残数式为 ， 。 一 〔 厂 ， “ 王孟一 〔 ‘ … 式 中 和 。 ，分别 为 区域 内部残 数 和边 界残数 ， 最后在整 个区域犷上使加 权残 数平方 和