产卵数/个711212466115325 |生：类比前面不足，激发 ()试建立y与x之间的回归方程：并预测温 所学过的建立 好奇心、求 度为280C时产卵数目。 线性回归模型 知欲。同时 (②)你所建立的模型中温度在多大程度上解释 的步骤， 动手 培养学生对 了产卵数的变化？ 实施方案1。 问题的洞悉 探究： 能力，增强 方案1（学生实施）： 师：引导学生对结果的敏 (1)选择变量，画散点图。 分析结果，发 感自检能 (2)通过计算器求得线性回归方 现问题。 力。 程：=19.87r463.73 生：检查结 (3)进行回归分析和预测： 果，联系实同 通过联想 R2=r2≈0.8642-0.7464 发现问思。 比较，运用 预测当气温为28时，产卵数为92个。这个 操究一： 已有知识寻 线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的 师：引导学生找解决问题 变化。 将所得散点图的方法。 困惑：随若自变量的增加，因变量也随之增 和学过的函数 加，气温为28时，估计产卵数应该低于66 图像比较，猜 二次函数和 个，但是从推算的结果来看92个比66个却 想产卵数y和 一次函数比 多了26个，是什么原因造成的呢？ 温度x的可以 较接近，所 方案2： 用什么函数拟以先建立 (1)找到变量t=x2,将y=bx2+a转化成 合？ 次函数模 v=btta: 生：通过比 型。 (2)利用计算器计算出y和t的线性回归方 较，发现接近 程：y=0.367t202.54 于指数关系， (3)转换回y和x的模型： 也像二次函数 通过比较， y-0.367x2-202.54 关系。 寻找转化的 (4)计算相关指数2≈0.802这个回归模型 师：通过计算 途径，突破 中温度解释了80.2%产卵数的变化。 机拟合，直观 难占 预测：当气温为28时，产卵数为85个。 判断所选模 困惑：比66还多19个，是否还有更适合的 型。鼓励学生 步步推进 模型呢？ 继续探索。 引发另一高 方案3： 生：经过讨论 湖。 1)作变换21，将y十10转化成 建立模型 2=c2x+1gc1(线性模型)。 y=bx2+a 二、 探 索 新 知 产卵数 y/个 7 11 21 24 66 115 325 (1)试建立 y 与 x 之间的回归方程；并预测温 度为 28oC 时产卵数目。 (2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释 了产卵数的变化？ 探究： 方案 1（学生实施）： （1）选择变量，画散点图。 （ 2 ） 通 过 计 算 器 求 得 线 性 回 归 方 程:=19.87x-463.73 （3）进行回归分析和预测： R2=r2≈0.8642=0.7464 预测当气温为 28 时，产卵数为 92 个。这个 线性回归模型中温度解释了 74.64%产卵数的 变化。 困惑：随着自变量的增加，因变量也随之增 加，气温为 28 时，估计产卵数应该低于 66 个，但是从推算的结果来看 92 个比 66 个却 多了 26 个，是什么原因造成的呢？ 方案 2： （1）找到变量 t=x 2，将 y=bx2+a 转化成 y=bt+a； （2）利用计算器计算出 y 和 t 的线性回归方 程：y=0.367t-202.54 （3）转换回 y 和 x 的模型： y=0.367x2 -202.54 （4）计算相关指数 R2≈0.802 这个回归模型 中温度解释了 80.2%产卵数的变化。 预测：当气温为 28 时，产卵数为 85 个。 困惑：比 66 还多 19 个，是否还有更适合的 模型呢？ 方案 3： （1）作变换 z=lgy，将 转化成 z=c2x+lgc1（线性模型）。 生：类比前面 所学过的建立 线性回归模型 的步骤，动手 实施方案 1。 师：引导学生 分析结果，发 现问题。 生：检查结 果，联系实际 发现问题。 探究一： 师：引导学生 将所得散点图 和学过的函数 图像比较，猜 想产卵数 y 和 温度 x 的可以 用什么函数拟 合？ 生：通过比 较，发现接近 于指数关系， 也像二次函数 关系。 师：通过计算 机拟合，直观 判断所选模 型。鼓励学生 继续探索。 生：经过讨论 建立模型： y=bx2+a ， 不足，激发 好奇心、求 知欲。同时 培养学生对 问题的洞悉 能力，增强 对结果的敏 感自检能 力。 通过联想、 比较，运用 已有知识寻 找解决问题 的方法。 二次函数和 一次函数比 较接近，所 以先建立二 次函数模 型。 通过比较， 寻找转化的 途径，突破 难点。 步步推进， 引发另一高 潮