在上式两边同乘(=√-1)并用ⅳ代替y得 (Ax,y)-(4y,)=0 1.5 于是由(14)及(15)得(Ax,y)=0,y∈D(A).由于D(A)在H 中稠,这表明Ax=0 (2)由(14)及A的对称性推得 设A∈C(HK),我们用‖A‖表示算子A的范数,即 All=sup{‖Aal:】l=1}. 下一引理给出了对称有界算子范数的另一表达式, 引理12设A∈C(H)为对称算子,则 IA= sup (Ar, r) (1.6) l=1 证明我们有 (Ax,y)+(3,Ax)=(Ax,y)+(4y:x) (A(x+y),x+y)-(A(x-y),x-y) 故有 I(Ar, y)+(3, Az)ls(x +yl*+=-gll)sup [(Az, z) |=1 =(|l|}2+|yl|2)sup(Ax,2) (1.7) x|=1 最后一等式是由于平行四边形定律.为证(1.6),不妨设A是非零 算子·记a=8up|z|=1(Aa,x),则由引理11知a>0.在(17)中 令y=a-1Ax,则得 2a-1A|2≤(l2-2+a-21Ax2)a