H(F0) (2h)3 p(p)eprd- 所以(p)是(F,0)的动量几率振幅,可以如下地求出 p(p) v(2nh)Jy( O)e-iprih 代入即得 yo.0"(2rh l wr. o)e "s-p(r-r d'i p(E=p/2m) 般地说,我们还可以把初始时刻取为t,那么 H(F21) (2zh)3 Y(, I')e-IE(-tp-p-ndrd'p.(E=p/2m) 这个式子又可以写为 (F,1)=「G(,t,r,1,1)d, 其中 G(,t; r,!) e[E(I-r)-P( 3D,(E=p/2m) 并且可以完全积分出来,其结果为 G(, t; r,!=-i <p 2h t-t G(,tr,t)称为自由粒子的“传播子”( propagator,因为在r,t点的波函数通过它对r,t点的波函数 做出贡献。不难发现,G(,lP门)满足 ∂G(G,;P,t)n2 -VG(, t; r,!) 以及 G(,t,) 注意,这个传播子只适用于自由粒子,而不同系统的传播子是不同的。用数学的语言来说,传播子就是 Green(格林)函数 4.定态 Schrodinger方程,能量本征方程 若V()与时间无关,则 Schrodinger方程可以分离变量求解,即设 H(,D)=f(1)y(F) 代入 Schrodinger方程中得 V-+V(ly(r f(dt y(r) 此式必须等于常数,记为E,则第一个方程成为 Ef(o, 它可以容易地解出,得 f(1) 而第二个方程成为 +V()VE(F)=EVE(r), 这个方程称为定态 Schrodinger方程。对应地,波函数成为 p(r, t=e IEt/n VE(r3 i / 3 3 1 ( ,0) ( )e , (2 ) p r r p d p      =  所以 ( ) p 是 ( ,0) r 的动量几率振幅，可以如下地求出： i / 3 3 1 ( ) ( ,0)e , (2 ) p r  p r d r  −   =  代入即得 i[ ( )]/ 3 3 3 1 ( , ) ( ,0)e . ( / 2 ) (2 ) Et p r r r t r d r d p E p m  − −  −   =  =    一般地说，我们还可以把初始时刻取为 t ，那么 i[ ( ) ( )]/ 3 3 3 1 ( , ) ( , )e . ( / 2 ) (2 ) E t t p r r r t r t d r d p E p m  − − −  −    =  =     这个式子又可以写为 3  =  ( , ) ( , ; , ) ( , ) , r t G r t r t r t d r       其中 i[ ( ) ( )]/ 3 3 1 ( , ; , ) e , ( / 2 ) (2 ) E t t p r r G r t r t d p E p m  − − −  −     = =  并且可以完全积分出来，其结果为 3/ 2 2 ( ) ( , ; , ) i exp i . 2 ( ) 2 m m r r G r t r t  t t t t     −    = −    − −       G r t r t ( , ; , )   称为自由粒子的“传播子”（propagator），因为在 r t   , 点的波函数通过它对 r t , 点的波函数 做出贡献。不难发现， G r t r t ( , ; , )   满足 2 2 ( , ; , ) i ( , ; , ), 2 r G r t r t G r t r t t m    = −     以及 3 ( , ; , ) ( ). t t G r t r t r r  =     = − 注意，这个传播子只适用于自由粒子，而不同系统的传播子是不同的。用数学的语言来说，传播子就是 Green（格林）函数。 4. 定态 Schrödinger 方程，能量本征方程 若 V r( ) 与时间无关，则 Schrödinger 方程可以分离变量求解，即设 ( , ) ( ) ( ),   r t = f t  r 代入 Schrödinger 方程中得 2 2 i 1 ( ) ( ) , ( ) ( ) 2 df V r r f t dt r m       = −  +           此式必须等于常数，记为 E，则第一个方程成为 i ( ), df E f t dt = 它可以容易地解出，得 i / ( ) e , E t f t − = 而第二个方程成为 2 2 ( ) ( ) ( ), 2 V r r E r E E m       −  + =   这个方程称为定态 Schrödinger 方程。对应地，波函数成为 i / ( , ) e ( ). E t E r t r  −  =