秦 算子范数 引理设‖·‖是C”上的向量范数，则 IAI≌ sup IIAzII ecn,x≠0‖x =max‖Axl x=1 是Cn×n上的范数，称为算子范数，或诱导范数，导出范数 白对任意算子范数有 lAz‖≤A‖·lxl,A∈Cnxm,x∈Cn 类似地，我们可以定义Cm×n,Rn×n,Rmxm上的矩阵范数. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 8/28算子范数 引理 设 ∥ · ∥ 是 C n 上的向量范数, 则 ∥A∥ ≜ sup x∈Cn, x̸=0 ∥Ax∥ ∥x∥ = max ∥x∥=1 ∥Ax∥ 是 C n×n 上的范数, 称为算子范数, 或诱导范数, 导出范数. ✍ 对任意算子范数有 ∥Ax∥ ≤ ∥A∥ · ∥x∥, A ∈ C n×n , x ∈ C n ✍ 类似地, 我们可以定义 C m×n , R n×n , R m×n 上的矩阵范数. http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 8/28