秦 矩阵范数 定义（矩阵范数）若函数f:Cn×m→R满足 (1)f(A)≥0，HA∈Cnxm,等号当且仅当A=0时成立；（非负性） (②)f(aA)=la·f(A),HA∈Cmxm,a∈C:(正齐次性) (3)f(A+B)≤f(A)+(B),HA,B∈Cmxn;(三角不等式) (4)f(AB)≤f(A)f(B),HA,B∈Cnxm 则称f(x)为Cmxn上的（相容)矩阵范数，通常记作‖·【 么若未明确指出，本讲义所涉及矩阵范数都指相容矩阵范数。 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 7/28 矩阵范数 定义 (矩阵范数) 若函数 f : C n×n → R 满足 (1) f(A) ≥ 0, ∀ A ∈ C n×n , 等号当且仅当 A = 0 时成立; (非负性) (2) f(αA) = |α| · f(A), ∀ A ∈ C n×n , α ∈ C; (正齐次性) (3) f(A + B) ≤ f(A) + f(B), ∀A, B ∈ C n×n ; (三角不等式) (4) f(AB) ≤ f(A)f(B), ∀ A, B ∈ C n×n 则称 f(x) 为 C n×n 上的（相容）矩阵范数, 通常记作 ∥ · ∥. ✍ 若未明确指出, 本讲义所涉及矩阵范数都指 相容矩阵范数。 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 7/28