B(2-71)-k(P2-P) 3.人们发现对于大多数气体,P-7图上的等容线是一条近似的直线,试证明两等容线之间 进行的等温过程的熵变几乎与温度无关 证明:PT图上的等容线如图所示 两条等容线是近似的直线,并假设它们有 =V1等容线 相同的斜率m,即等容线是平行的直线 =V2等容线 由于/ =n 所以 s()-S(,n)=∫sd=m2-h 4.某人声明所建立的纯固体的状态方程和热力学能的方程分别为 =V-aP+b7和U=cT-bPT,其中,a、b、c和v为常数,试从热力学上证明这两 个方程的可靠性 P 由 Maxwel,关系式 左边=(O/P)b av/aP 又因为P=10-1+b,右边=b7-10-1+b7=10+,由此可以得到 I=Vo+bT(这种体积关系一般能成立,故方程有一定的可靠性)。 5试证明(a)=Cn,并说明=0 解:由定义H 右边= m)(m) 左边 代入理想气体状态方程,∵CP≠0可以得到=0 6.证明(a)在汽液两相区的湿蒸汽有Z=Zx+z(1-x)。(b)在临界点有( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 ln T T P P V V =  − − − 3. 人们发现对于大多数气体，P-T图上的等容线是一条近似的直线，试证明两等容线之间 进行的等温过程的熵变几乎与温度无关。 证明：P-T图上的等容线如图所示 两条等容线是近似的直线，并假设它们有 相同的斜率m，即等容线是平行的直线 m T P T P V V V V  =         =        = 2 = 1 由于 m T P V S T V  =         =        所以 ( ) ( )   2 1 2 1 2 1 , , dV m V V T P S T V S T V V V V  = −        − =  4. 某人声明所建立的纯固体的状态方程和热力学能的方程分别为 V = V0 − aP + bT和U = cT − bPT ，其中，a、b、c和V0为常数，试从热力学上证明这两 个方程的可靠性。 解：由Maxwell关系式 P T P T V U T V  −         =        左边＝ ( ) ( ) T a b V P U P T T =     ； 又因为 a V V bT P − + = 0 ，右边＝ a V V a V V bT T a b − + = − + − 0 0 ，由此可以得到 V =V0 + bT （这种体积关系一般能成立，故方程有一定的可靠性）。 5. 试证明 J P T C P H     = −      ，并说明 = 0 ig  J 。 解：由定义 H J P T          = ； 右边= H P P T H T H P T          =                − =左边。 代入理想气体状态方程， CP  0 可以得到 = 0 ig  J 6. 证 明 (a) 在 汽 液 两 相 区 的 湿 蒸 汽 有 Z Z x Z (1 x) sv sl = + − 。 (b) 在 临 界 点 有 P T C V=V1等容线 V=V2等容线