af di aF 8.16 dIra OF aF d/ aF aus da( ass )(n) a d ar rda=0 L.3.I6 dI(u,n) ax2-∫:[a-()lw K(u), (1.3.1 K()=O-d(a)=0 (1.3.18) 由上述分析可知,给定一个泛函,我们就能得到一个梯度算子K(v,即欧拉方程。反过来, 如果已知K(v),要求泛函r(v),则K()需要满足什么条件,其条件为 tdK(un, t>=<dK(u T ),n> 1.819) 亦就是<aKc;m),对是对称的,现证明如下,按照(8.11)式有 dI(u+ en: n =lim I(+En+ Aen)-I(u+ en) d ( .3 e为一个小的正实数,若用a去代替∈,则有 f(u+an=dI(u+angn (1.3.21) 用髻=坳,7=-物代入上式 d IT d 0);"-b] K[u+a(-)],-4 3.22 将上式两边乘da并在区间[0,1积分得 ()=I()+<K 现分别用+%代入上式中的,可得两式,然后将两式相减得 工(a+η)一工() <K[+a(t-物+],“-v+m K[w+a(u-點)],t-}d (1.8.24 或者写成 (u+n)-ICu)=.<KLu+(u-u0)+an], n>da+Ie 式中