定理8.3设A,B均为m×n矩阵,A和B 等价当且仅当秩A=秩B 定理84每个矩阵可用初等行变换化成唯 的约化阶梯矩阵 证明因为矩阵行等价是一个等价关 牛系故只需证明两个行等价的约化阶梯矩 阵必相等对矩阵的列数用数学归纳法显 然,结论对只有一列的矩阵成立.设n>1,并 假设结论对于含有n-1列的矩阵成立设4和 A是两个行等价的mXn约化阶梯矩阵则有可 国园國[回, , . A B m n A B A B × = 定 理8.3 设 均 为 矩 阵 和 等价当且仅当秩 秩 定理8.4 每个矩阵可用初等行变换化成唯 一的约化阶梯矩阵 . 1 2 1, 1 . , n n A A m n > − × 证明 因为矩阵行等价是一个等价关 系,故只需证明:两个行等价的约化阶梯矩 阵必相等.对矩阵的列数用数学归纳法.显 然,结论对只有一列的矩阵成立.设 并 假设结论对于含有 列的矩阵成立 设 和 是两个行等价的 约化阶梯矩阵 则有可