逆矩阵P使得41=PA2,从而它们的秩数 相同不妨设秩A1=秩A2=r现在将A分 块成A4=(BB则有 (L1A1)=P(L22)=(PL2P2) 从而 L1=P2,61=P2 因此,L和L2行等价注意到,L和L2都是 m×(n-1)约化阶梯矩阵于是,由归纳法 假设可知,L1=L2令L=L1,则L=PL现 在分两种情况 国园國[回1 2 1 2 , . . ( ), i i i i P A PA A A r A A B β = = = = 逆矩阵 使得 从而它们的秩数 相同不妨设秩 秩 现在将 分 块成 则有 1 1 2 2 2 2 ( ) L P β β = = (L ) (PL Pβ ), 从而 1 2 1 2 L P = = L , . β β P 1 2 1 2 1 2 1 , . , ( 1) . , , . , . L L L L m n L L L L L PL × − = = = 因此 和 行等价 注意到 和 都是 约化阶梯矩阵 于是 由归纳法 假设可知 令 则 现 在分两种情况: