故y=Y(x)+y*(x)是非齐次方程的解，又Y中含有 两个独立任意常数，因而②也是通解. 证毕 例如，方程y”+y=x有特解y*=x 对应齐次方程y”+y=0有通解 Y=C cosx+C2 sinx 因此该方程的通解为 y=C1 cosx+C2 sinx+x 2009年7月27日星期一 11 目录 上页 下页 、返回2009年7月27日星期一 11 目录 上页 下页 返回 故 y = Y x + y x)(*)( 是非齐次方程的解 , 又 Y 中含有 两个独立任意常数 , 例如 , 方程 ′′ + = xyy 有特解 y * = x Y = 1 cos + 2 sin xCxC 对应齐次方程 ′′ + yy = 0 有通解 因此该方程的通解为 y = 1 cos + 2 sin + xxCxC 因而 ② 也是通解 . 证毕