第0章几何变换概论 正交变换 (1)平移变换(2)旋转变换 定义0.12.将平面上的每个点都绕着同 个点旋转相同的角度的变换称为平面上的 (x,y) 个旋转变换,简称旋转 定理09.设旋转使得平面上的每个点都 绕着坐标原点旋转角度,则g的直角坐标表 示为 x=xcos 6-ysin 6 xy cos0 - e 或 (0.3) y=xsin 6+ cos 0 sin e cos e 证明设OP=OPr.则 x=cosa,y=rsn a; x'=rcos(a+0),y=rsn(a+0) 利用三角恒等式展开,可得 x'=rcos(a+0)=rcos a cos 0-rsin asin 0=x cos 0-ysin 6 y'=rsin(a+0)=rsin a cos 8+rcos asin 0=xsin 6+ ycos 8第0章 几何变换概论 二、正交变换 (1). 平移变换 定义0.12. 将平面上的每个点都绕着同一 个点旋转相同的角度的变换称为平面上的一 个旋转变换, 简称旋转. (2). 旋转变换 定理0.9. 设旋转φ使得平面上的每个点都 绕着坐标原点旋转角度θ, 则φ的直角坐标表 示为 ' cos sin ' cos sin . (0.3) ' sin cos ' sin cos x x y x x y x y y y               = − −       =       = + 或 证明 设|OP|=|OP'|=r. 则 x = r cos, y = rsin; x' = r cos( +), y' = rsin( +)    = + = + = + = + = − = −                 ' sin( ) sin cos cos sin sin cos ' cos( ) cos cos sin sin cos sin y r r r x y x r r r x y 利用三角恒等式展开, 可得