OD=OE=DC=EC=a,不计各杆重,不计各铰链及轴承的摩擦,试求稳态运动时调速 器的张角a 解只要正确虚加惯性力,则可按虚位移原理求解静力学问题一样求解。 (1)受力分析。以系统为 研究对象,主动力有小球A、 B的重力mg以活套C的重力 Mg。当系统稳定运动时,张 角a=常量,套筒C不动。 此时球A、B都作匀速圆周运h6 ,其向心加速度的大小为 Me a =aB=la sina 虚加在小球A、B上的惯性力 的大小分别为 .=F (2)虚位移分析。虚加惯性力后系统处于虚平衡状态。系统具有一个自由度,取a角 为广义坐标。对图示坐标系,可得力作用点的直角坐标为 x =sin a yB=Icosa acos( 对上式取变分,得 dx=-lcosaoa, Sy=-lsinaSa Sxr=losada, 5I singo a (3)应用动力学普遍方程求解。据式(16-2)可得 mgo+mgoyB+Mgdyc-FLdxA+ FBoxB=0 mglsina-2Mgasin a+2m/ 因δa≠0,可得 cOS&s ml+Ma g sin a =0 第二个解α≡0是不稳定的,只要稍加扰动,调速器就会有张角,而最终在第一个解给出 的位置上处于相对平衡2 ω α a a a a C D E O y α A B mg Mg FIA FIB mg x 图 16-1 OD = OE = DC =EC = a，不计各杆重，不计各铰链及轴承的摩擦，试求稳态运动时调速 器的张角α 。 解 只要正确虚加惯性力，则可按虚位移原理求解静力学问题一样求解。 （1）受力分析。以系统为 研究对象，主动力有小球 A、 B 的重力 mg 以活套 C 的重力 Mg。当系统稳定运动时，张 角α = 常量，套筒 C 不动。 此时球 A、B 都作匀速圆周运 动，其向心加速度的大小为 ω sinα 2 a a l A = B = 虚加在小球 A、B 上的惯性力 的大小分别为 ω sinα 2 F F ml IA = IB = （2）虚位移分析。虚加惯性力后系统处于虚平衡状态。系统具有一个自由度，取α 角 为广义坐标。对图示坐标系，可得力作用点的直角坐标为 xA = −lsinα ， y A = l cosα xB = lsinα ， yB = l cosα xC = 0 ， yC = 2acosα 对上式取变分，得 δ xA = −l cosα δ α ，δ y A = −lsinα δ α δ xB = l cosα δ α ， δ yB = −lsinα δ α δ xC = 0 ， δ yC = −2asinα δ α （3）应用动力学普遍方程求解。据式（16-2）可得 + + − + B = 0 A B C I A A I B mgδ y mgδ y M gδ y F δ x F δ x 即 ( sin sin 2 sin 2 sin cos ) 0 2 2 − mgl α − mgl α − Mga α + ml ω α α δ α = 因δ α ≠ 0，可得 g ml ml M a 2 2 cos ω α + = ， sinα = 0 第二个解α = 0 是不稳定的，只要稍加扰动，调速器就会有张角，而最终在第一个解给出 的位置上处于相对平衡