∫2+g(xy与路径无关。若对于任意恒有 2xydx+O(x, y)dy 2xyax+o(x, y)dy 求函数Q。 8.设平面区域D={(x,y)10≤x≤x,0≤y≤m},D的边界aD取正向。证明 (2)fxe sindy e-dx≥2n2。 §7 Gauss公式和 Stokes公式 1.利用 Gauss公式计算下列曲面积分: (1)』xd+x2ytd+y2dd,其中∑是两曲面=x2+y2,x2+y2=1和三 个坐标平面在第一卦限所围立体的外侧; (2)』xd+y2ddk+=oy,其中∑是球面(x-a)2+(y-b)2+(=-c)2=R2 的外侧(R>0) (3)radd=+(a+2 )dxdy (x2+y7,其中Σ是下半球面二=-a2-x2-y2的上侧 (a>0) 4)j女+,其中是球面x++2=1的外侧(020 2.利用 Stokes公式计算下列曲线积分: b>0,c>0) (1)j(x+2y)+(4x-2y)+(3x+)k,其中L是椭圆 (x+2y-5)2+(x-y+1)2=1, 从z轴的正向看为逆时针方向 (2) ∫(=-y)+(x-)b+(x-y)t,其中L是曲线 1, 从z轴的负 x-y+=2, 向看为顺时针方向 (3)J(2+2)+(2+x2)h+(x2+y2),其中L是球面x2+y2+=2=4x与 圆柱面x2+y2=2x的交线在z≥0的部分,顶视为逆时针走向  L 2xydx Q(x, y)dy 与路径无关。若对于任意 t 恒有      (1, ) (0, 0) ( , 1) (0, 0) 2 ( , ) 2 ( , ) t t xydx Q x y dy xydx Q x y dy ， 求函数 Q 。 8．设平面区域 D {(x, y) | 0  x  , 0  y  }， D 的边界 D 取正向。证明 （1）          D y x D y x xe dy ye dx xe dy ye dx sin sin sin sin ； （2） sin sin 2   2    D y x xe dy ye dx 。 §7 Gauss 公式和 Stokes 公式 1．利用 Gauss 公式计算下列曲面积分： （1）   xzdydz  x ydzdx  y zdxdy 2 2 ，其中  是两曲面 2 2 z  x  y , 1 2 2 x  y  和三 个坐标平面在第一卦限所围立体的外侧； （2）   x dydz  y dzdx  z dxdy 2 2 2 ，其中  是球面 2 2 2 2 (x  a)  (y b)  (z  c)  R 的外侧（ R  0 ）； （3）       2 2 2 1/ 2 2 ( ) ( ) x y z axdydz a z dxdy ，其中  是下半球面 2 2 2 z   a  x  y 的上侧 （ a  0 ）； （4）       2 2 2 3/ 2 (ax by cz ) xdydz ydzdx zdxdy ，其中  是球面 1 2 2 2 x  y  z  的外侧（ a  0 ， b  0，c  0 ）。 2. 利用 Stokes 公式计算下列曲线积分： （1）       L (x 2y)dx (4x 2y)dy (3x z)dz ，其中 L 是椭圆           4, 3 2 5) ( 1) 1, 2 2 z （ x y x y 从 z 轴的正向看为逆时针方向； （2）       L (z y)dx (x z)dy (x y)dz ，其中 L 是曲线         2, 1, 2 2 x y z x y 从 z 轴的负 向看为顺时针方向； （3）       L (y z )dx (z x )dy (x y )dz 2 2 2 2 2 2 ，其中 L 是球面 x y z 4x 2 2 2    与 圆柱面 x y 2x 2 2   的交线在 z  0 的部分，顶视为逆时针走向；