高等数学教案 第一章函数与极限 若当xxo时，x)无限接近于某常数A,则常数A叫做函数x)当xxo时的左极限，记为 1imf(x)=A或xo)=A; x→a 若当xx时，x)无限接近于某常数A,则常数A叫做函数x)当xxo时的右极限，记为 limf(x)=A或x,)=A. 个1 x-.xo 讨论：1.左右极限的￡-6定义如何叙述？ 2.当xxo时函数x)的左右极限与当xxo =x+1 时函数x)的极限之间的关系怎样？ 提示：左极限的E-6定义： lim f(x)=AV6>0,36>0,Vx:xo-&x<xo, x+xD 有xAKε lim.f(x)=A台廿e>0,38>0,x:xo<x<xo+δ， 有x-AK limf(x)=A台1imf(x)=A且limf(x)=A. x→x0 x+x0 x-1x<0 例5函数(x) 0 x=0当x→0时的极限不存在， x+1x>0 这是因为， i/)=lim(x-1)--1. lim f(x)=lim (x+1)=1, ￥0+ x0+ limf(x)≠limf(x). X0- x0t 四、自变量趋于无穷大时函数的极限 设x)当x大于某一正数时有定义.如果存在常数A,对于任意给定的正数E,总存在着正数 X,使得当x满足不等式xPX时，对应的函数数值x)都满足不等式 f(x)-A<s 则常数A叫做函数x)当x→o时的极限，记为 limf(x)=A或x)→A(x→o). N》买 3