高等数学教案 第一章函数与极限 lim f(x)=A台Ve>0,3X0,当X时，有x)-<& 类似地可定义 lim f(x)=4 lim f(x)=4. N)+00 结论：limf(x)=A台lim f(x)=A且limf()=A. 十 极限limf(x)=A的定义的几何意义 0 A+6 y=f(x) A-8 X 例6.证明1im1=0 分折：4H司Y0医使水c,只中号 正明：因为N8x合0，当冲X时，有-付-8， 所以im上=0. xx 直线=0是函数y}的水平渐近线 一般地，如果Iimf(x)=c,则直线y=c称为函数=x)的图形的水平渐近线. 五、函数极限的性质 定理1（函数极限的唯一性） 如果极限imf(x)存在，那么这极限唯一. 定理2（函数极限的局部有界性） 如果x)→A(cxo),那么存在常数0和6使得当0<本-xdk6时，有x)≤M. 证明因为x)→Axxo),所以对于&=1,30，当0<本-xk6时，有 4