数学中国论文共享 在我们的程序中,我们还计算了切线之间的交点及其交点连线的交点,即上 文所分析的圆心的像,结果如下: 表8圆心像的坐标 (像素) Q像素) 189.87734323.30371 190 323 197.51240423.29359 423 213.70159640.08497214 640 502.26962285.03296 5 503.31215582.23246 503 582 表9光心坐标系下圆心像的坐标 x,(mm) yo(mm 二(mm) 1-49.91965 51.35520 417.19577 2|-23.46730 49.33535 417.19577 3|33.88491 45.052489 -417.19577 4|-60.04419 -31.28799 417.19577 518.58001 31.56405 417.19577 问题三 在这个部分中,我们针对我们在问题1,2中的方法可能带来的误差及稳定 性提出了一种基于计算机模拟的检验方法。 在我们的前面的推导中,我们知道任意一个点在世界坐标系上的点的坐标和 其像在像坐标系的点的坐标满足(0)式,在模型中我们为了简化计算把Z作为 了一个常量来计算(而事实上当拍摄距离较远,标靶上的圆又较小时,这种假设 是合理的),这带来了我们的第一个误差:我们的模型中的另外两个个误差来自 于边缘检测的精确度和用多元线性回归来计算像的曲线方程所带来的误差,而实 际上边缘检测的误差实际上来自于数字图像本身(由于一张图片只能存储有限的 点,所以将具体的像点映射到像素矩阵时会带来误差,但不会超过一个像素), 而从问题二的结果中我们可以得知多元线性回归求曲线方程有着很高的精度,所 以这两个误差相对于我们的第一个误差影响非常的小。 我们知道,(2)式在我们的针孔模型中是精确成立的,如果我们知道了相机 和标靶的确切的位置关系,那么对于标靶上的任意一点,我们总可以根据(2) 计算出该点的像在像坐标系中的位置,也就是说在这个前提下,圆心的像在像 坐标系中的位置可以精确计算出来,这就是我们这个模型中的理论解。我们的目 的就是分析我们模型的解和理论解之间的关系 在提出检验方法之前,我们先提出下面的引理。 引理1:若世界坐标系上按照旋转矩阵R3进行旋转,然后按向量15 在我们的程序中，我们还计算了切线之间的交点及其交点连线的交点，即上 文所分析的圆心的像，结果如下： 表 8 圆心像的坐标 圆 o u o v ( ) o u 像素 o v（像素） 1 189.87734 323.30371 190 323 2 197.51240 423.29359 198 423 3 213.70159 640.08497 214 640 4 502.26962 285.03296 502 285 5 503.31215 582.23246 503 582 表 9 光心坐标系下圆心像的坐标 圆 ( ) o x mm ( ) o y mm ( ) o z mm 1 -49.91965 51.35520 -417.19577 2 -23.46730 49.33535 -417.19577 3 33.88491 45.052489 -417.19577 4 -60.04419 -31.28799 -417.19577 5 18.58001 -31.56405 -417.19577 问题三 在这个部分中，我们针对我们在问题 1，2 中的方法可能带来的误差及稳定 性提出了一种基于计算机模拟的检验方法。 在我们的前面的推导中，我们知道任意一个点在世界坐标系上的点的坐标和 其像在像坐标系的点的坐标满足（0）式，在模型中我们为了简化计算把 Zc 作为 了一个常量来计算（而事实上当拍摄距离较远，标靶上的圆又较小时，这种假设 是合理的），这带来了我们的第一个误差；我们的模型中的另外两个个误差来自 于边缘检测的精确度和用多元线性回归来计算像的曲线方程所带来的误差，而实 际上边缘检测的误差实际上来自于数字图像本身（由于一张图片只能存储有限的 点，所以将具体的像点映射到像素矩阵时会带来误差，但不会超过一个像素）， 而从问题二的结果中我们可以得知多元线性回归求曲线方程有着很高的精度，所 以这两个误差相对于我们的第一个误差影响非常的小。 我们知道，（2）式在我们的针孔模型中是精确成立的，如果我们知道了相机 和标靶的确切的位置关系，那么对于标靶上的任意一点，我们总可以根据（2） 式计算出该点的像在像坐标系中的位置，也就是说在这个前提下，圆心的像在像 坐标系中的位置可以精确计算出来，这就是我们这个模型中的理论解。我们的目 的就是分析我们模型的解和理论解之间的关系。 在提出检验方法之前，我们先提出下面的引理。 引理 1：若世界坐标系上按照旋转矩阵 R3 3´ 进行旋转，然后按向量 数学中国论文共享 www.madio.cn