定义5设f(a,B)是V上一个双线性函数，如果从 f(a,B)=0,VB∈V 可推出=0，则称∫为非退化的. 可以用度量矩阵来判定一个双线性函数是不是非退化的设双线性函数f(,B)在基6，6。下 的度量矩阵为A,a=(G,.,5n)X,B=(6,.6)Y，则f(a,B)=XAY.若对BeP有 f(a,B)=0,则对VY有XAY=0,因此XA=0由此式可推出a=0,即X=0的充要条件是A可 逆，故f(α，B)非退化的充要条件是其度量矩阵A为可逆矩阵（又称非退化矩阵） 作业：P418,习题11。 预习：下一节的基本概念 §4对称双线性函数 教学目标掌握对称双线性函数的概念与性质，双线性函数对应的二次齐次函数的概念，了解反 对称双线性函数的概念与性质。 教学重点：对称双线性函数的概念与性质，双线性函数对应的二次齐次函数的概念。 教学方法：讲授法 教学过程 定义6设f(a,B)为'上双线性函数若对a,B∈V都有f(a,B)=f(B,a),则称f(a,B) 为对称双线性函数若对a,B∈V有 f(a,β)=-f(B,a), 则称f(a,B)为反对称双线性函数 由定义4、定义6易知，双线性函数f(,B)是对称的，当且仅当它在任一组基下的度量矩阵是 对称的：f(α，B)是反对称的，当且仅当它在任一组基下的度量矩阵是反对称的. 定义 5 设 f ( , )   是 V 上一个双线性函数，如果从 f V ( , ) 0,    =   可推出  = 0 ，则称 f 为非退化的. 可以用度量矩阵来判定一个双线性函数是不是非退化的.设双线性函数 f ( , )   在基 1 , , n   下 的度量矩阵为 1 1 , ( , , ) , ( , , ) A X Y       = = n n ， 则 f X AY ( , )   =  . 若 对   V 有 f ( , ) 0   = ，则对 Y 有 X AY = 0 ，因此 XA = 0 由此式可推出  = 0, 即 X = 0 的充要条件是 A 可 逆，故 f ( , )   非退化的充要条件是其度量矩阵 A 为可逆矩阵（又称非退化矩阵） 作业: P418，习题 11。 预习: 下一节的基本概念. §4 对称双线性函数 教学目标: 掌握对称双线性函数的概念与性质，双线性函数对应的二次齐次函数的概念，了解反 对称双线性函数的概念与性质。 教学重点: 对称双线性函数的概念与性质，双线性函数对应的二次齐次函数的概念。 教学方法: 讲授法. 教学过程: 定义 6 设 f ( , )   为 V 上双线性函数.若对    , V 都有 f f ( , ) ( , ),     = 则称 f ( , )   为对称双线性函数.若对    , V 有 f f ( , ) ( , ),     = − 则称 f ( , )   为反对称双线性函数. 由定义 4、定义 6 易知，双线性函数 f ( , )   是对称的，当且仅当它在任一组基下的度量矩阵是 对称的； f ( , )   是反对称的，当且仅当它在任一组基下的度量矩阵是反对称的